Bisakah saya membuat perbedaan dan membuat seri stasioner?

Saya memiliki dataset yang jelas meningkat seiring berjalannya waktu (nilai tukar mata uang, data bulanan lebih dari 20 tahun), pertanyaan saya adalah: Dapatkah saya menurunkan data dan kemudian membuatnya berbeda untuk membuatnya tetap, jika detrending itu sendiri tidak mencapai ini? Dan jika demikian, apakah ini dianggap dua kali berbeda, atau hanya detrended dan sekali berbeda?

time-series stationarity

— djom
sumber

Saya bukan ahli tentang deret waktu, tetapi saya percaya perbedaan adalah metode detrending.

— Peter Flom - Reinstate Monica

@djom: mungkin lebih mudah bagi orang untuk membantu dengan masalah Anda yang sebenarnya jika Anda memposting beberapa plot data asli dan data detrend. Anda belum memiliki reputasi untuk mengirim gambar, tetapi cukup tambahkan tautan, dan kami akan memasukkannya dalam pos.

— naught101

Saya juga ingin bertanya pada baris yang sama // .. Jika saya membuat deret waktu statistik dengan selisih 1 dan kemudian menghapus musiman dengan mengatakan 12 selisih untuk data bulanan per tahun..Apakah kita pergi dengan satu-satunya istilah galat di mana kita menghitung memesan atau AR dan MA?

— user1921899

Jawaban:

Jika proses Anda diberikan oleh maka pembedaan itu menghilangkan konstanta dan tren sehingga Anda tertinggal dengan Oleh karena itu, membedakan seri menghilangkan tren dengan sendirinya, tidak perlu untuk membatalkan proses sebelumnya.

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

EDIT : Seperti dicatat oleh @djom dan @Placidia di komentar, jika trennya tidak linier, hal-hal bisa menjadi lebih rumit. Untuk kembali ke contoh di atas, kita akan memiliki lebih tepat

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

sehingga tren ditransformasikan sebenarnya menjadi konstan. Namun jika tren deterministik Anda adalah beberapa fungsi , maka itu akan tergantung pada perilaku . Untuk tren polinomial dengan derajat , Anda harus membedakan waktu untuk menghilangkannya sedangkan untuk perbedaan tren eksponensial secara teori tidak akan membantu sama sekali. $f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$

Jika Anda mengamati perbedaan dua kali menghilangkan tren, Anda mungkin hanya menghadapi tren kuadratik, yaitu . $\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— johnny
sumber

Terima kasih atas tanggapannya! Saya sadar bahwa detrending adalah bentuk perbedaan tetapi jelas ada kecenderungan dalam data dari apa yang bisa saya lihat. Jadi, di situlah harus detrend datang ke pikiran, tetapi bahkan setelah melakukan itu seri tidak menjadi jelas stasioner sampai juga berbeda, maka pikiran saya juga berbeda. Saya hanya tidak yakin apakah itu diperbolehkan dan seperti yang dinyatakan dalam pertanyaan awal saya apakah itu dianggap dua kali berbeda atau tidak. Dengan kata lain, jika saya menolak apakah saya masih diperbolehkan melakukan perbedaan? Atau jika perbedaan dua kali menjadikannya stasioner tanpa detrending adalah tepat

— djom

Membedakan harus mengambil tren linier. Membedakan dua kali mengeluarkan tren kuadratik. Jika Anda harus menentukan perbedaan DAN, mungkin tren memiliki komponen kuadrat (atau lebih kompleks daripada linier).

— Placidia

Inilah jawaban bagus lainnya yang terkait erat dengan pertanyaan itu.

— johnny

Seri stasioner memiliki rata-rata yang sama (tidak harus nol) dan varians yang sama dari waktu ke waktu. Jika seri meningkat, Anda mungkin perlu mengontrol varians juga (transformasi log adalah hal pertama yang harus dicoba).

— zbicyclist

Saya berasumsi Anda mengacu pada tren nonlinear; detrending dan differencing dalam urutan apa pun tidak harus membuat seri stasioner; itu tergantung pada apakah bentuk nonstasioneritas sedemikian rupa sehingga semuanya ditangkap oleh integrasi dan tren.

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber