Haruskah saya menggunakan derajat kebebasan perkiraan Welch (1947) atau Satterthwaite (1946)?

Saya bingung dengan rumus yang tepat untuk perkiraan derajat kebebasan untuk digunakan untuk uji-t Welch. (1946) rumus Satterthwaite adalah rumus yang paling sering dikutip, tetapi Welch memberi alternatif pada tahun 1947. Saya tidak yakin mana yang lebih disukai (atau digunakan oleh sebagian besar perangkat lunak statistik).

Rumus Satterthwaite:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Rumus Welch:

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Referensi:

Satterthwaite, FE (1946). "Distribusi Perkiraan Perkiraan Komponen Varians". Buletin Biometrik , 2, 6, hlm. 110–114.
Welch, BL (1947). "Generalisasi masalah" Mahasiswa "ketika beberapa varians populasi yang berbeda terlibat". Biometrika , 34, 1/2, hlm. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
sumber

Selamat datang di CV!

Saya tidak bisa menjawab yang mana yang lebih disukai (mereka sebenarnya sangat dekat jadi saya pikir itu tidak terlalu penting), tetapi secara umum, paket perangkat lunak statistik utama menggunakan metode Satterthwaite. SPSSdan SASkeduanya menggunakannya. Dalam Stata, beberapa perintah seperti ttestakan memungkinkan pengguna untuk menentukan metode Welch, tetapi Satterthwaite masih merupakan standar.

Dan dalam literatur, saya sering melihat formula Satterthwaite dikutip. Waktu ke waktu itu disebut sebagai derajat kebebasan Satterthwaite-Welch, tetapi rumus yang dikutip adalah milik Satterthwaite. Saya kira setelah menerbitkannya satu tahun sebelumnya itu penting.

— Penguin_Knight
sumber

Untuk apa nilainya bagi OP, saya tidak berpikir saya pernah benar-benar melihat versi formula yang dikaitkan dengan Welch, jadi saya akan setuju dengan Penguin_Knight bahwa Satterthwaite lebih umum digunakan.

— Jake Westfall

Welch awalnya diterbitkan pada tahun 1938, bukan 1946: Welch, BL (1938) "Pentingnya perbedaan antara dua berarti ketika varians populasi tidak sama", Biometrika 29, 350-62.

— Whuber

Terima kasih semuanya atas komentar Anda. Saya benar-benar menemukan jawabannya - dalam makalah Aspin, 1949, Welch menambahkan komentar dalam lampiran yang menyangkal formula kebebasannya. Jadi sepertinya Satterthwaite yang digunakan! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290–296.

— Helen