Dengan probabilitas satu, realisasi dari Proses Dirichlet adalah ukuran probabilitas diskrit. Bukti yang kuat dapat ditemukan di
Blackwell, D. (1973). "Discreteness of Ferguson Selections", The Annals of Statistics, 1 (2): 356–358.
Representasi tongkat dari Proses Dirichlet membuat properti ini transparan.
Gambar independen , untuk .Bi∼Beta(1,c)i≥1
Tentukan dan , untuk .P1=B1Pi=Bi∏i−1j=1(1−Bj)i>1
Gambar independen , untuk .Yi∼Fi≥1
Sethuraman membuktikan bahwa fungsi distribusi diskrit
merupakan realisasi dari Proses sebuah Dirichlet dengan parameter konsentrasi dan berpusat di fungsi distribusi .
G(t,ω)=∑i=1∞Pi(ω)I[Yi(ω),∞)(t)
cF
The harapan dari Dirichlet proses-proses ini hanya , dan ini mungkin fungsi distribusi dari variabel acak kontinu. Tetapi, jika variabel acak membentuk sampel acak dari Proses Dirichlet ini, harapan posterior adalah ukuran probabilitas yang menempatkan massa positif pada setiap titik sampel.FX1,…,Xn
Mengenai pertanyaan awal, Anda dapat melihat bahwa Proses Dirichlet polos mungkin tidak cocok untuk memodelkan beberapa masalah nonparametrik Bayesian, seperti masalah estimasi kepadatan Bayesian, tetapi ekstensi yang sesuai dari Proses Dirichlet tersedia untuk menangani kasus-kasus ini.