Stasioneritas dalam rangkaian waktu multivarian

Saya bekerja dengan serangkaian waktu multivarian dan menggunakan model VAR (Vector Autoregression) untuk perkiraan. Pertanyaan saya adalah Apa arti sebenarnya dari stasioneritas dalam kerangka kerja multivarian.

1) Saya tahu bahwa jika dalam pengaturan VAR jika determinan invers dari | IA | matrix memiliki nilai eigen kurang dari 1 dalam modulus, keseluruhan sistem VAR stabil / stasioner, tetapi apakah itu berarti saya dapat melanjutkan tanpa repot membedakan non stasioner komponen hadir dalam rangkaian waktu multivarian

2) Bagaimana cara melanjutkan jika salah satu seri komponen nonstasioner adalah stasioner?

3) Bagaimana cara melanjutkan jika lebih dari satu rangkaian waktu komponen tidak stasioner tetapi "Tidak Terpadu"?

Di atas semua itu ada metode lain untuk menangani deret waktu multivarian. Saya juga mengeksplorasi metode pembelajaran mesin

Saya punya masalah yang sama dan saya bisa memahami pikiran Anda dengan sangat baik! Setelah membahas masalah ini dan membaca beberapa buku, saya juga agak bingung. Tapi seperti yang saya mengerti: jika seluruh sistem VAR stasioner itu mengikuti bahwa SETIAP komponen tunggal stasioner. Jadi jika Anda menguji stasioner sistem VAR (dengan cara menentukan invers dari | IA | matrix seperti yang dijelaskan) itu akan cukup dan Anda dapat melanjutkan.

Saat ini saya sedang bekerja dengan model-VAR juga. Dalam kasus saya, sistem VAR selalu diam karena modulus nilai eigen semuanya kurang dari 1. Tetapi ketika saya melihat pada deret waktu tunggal saya akan berpikir bahwa beberapa deret tidak stasioner. Saya pikir, ini masalah Anda juga ...

Jadi saya pikir kita harus memutuskan kriteria mana yang akan digunakan. Entah melihat kondisi nilai eigen dan melanjutkan jika semua kurang dari satu di modulus atau pertama-tama lihat seri waktu tunggal dan daripada meletakkan seri waktu stasioner (setelah pengurangan / pengurangan polinomial jika diperlukan) dalam analisis VAR.

By the way, jika itu membantu, saya menemukan satu referensi yang mengatakan bahwa komponen tunggal tidak perlu harus stasioner tetapi hanya vektor deret waktu (sistem VAR). Ini adalah referensi bahasa Jerman [B. Schmitz: Einführung in die Zeitreihenanalyse, hlm. 191]. Tetapi menurut pendapat saya ini bertentangan dengan proposisi bahwa hasil VAR station stationity stationarity komponen tunggal ...

Berharap lebih banyak argumen dari orang lain.

Saya pikir saya sudah menemukan solusi yang mungkin. Itu semua tergantung pada sifat nilai eigen. Katakanlah kita memiliki 3 seri waktu dalam sistem kita. Sejalan dengan itu, ada berbagai kemungkinan untuk nilai eigen

1) Kasus 1: Semua nilai eigen kurang dari 1 dalam modulus => model VAR stasioner dan dapat dibangun dan digunakan untuk perkiraan setelah pemeriksaan diagnostik lainnya.

2) Kasus 2: Semua nilai eigen> 1 dalam modulus => VAR tidak stasioner, Kita harus pergi untuk pemeriksaan integrasi bersama. Jika tidak satupun dari mereka yang terintegrasi, maka perbedaan atau transformasi log adalah cara yang disarankan

3) Kasus 3: Nilai Eigen = 1 yaitu unit root => Kami harus menggunakan pendekatan VECM (Vector Error Correction Model)

4) Kasus 4: Sekarang ini menarik, beberapa nilai eigen adalah <1 dan sisanya adalah> 1, tidak ada yang sama dengan 1, => Sistem meledak yaitu salah satu seri stasioner di sekitar mean / varians, sementara yang lain tidak. Dalam hal ini baik mengubah seri melalui diferensiasi atau transformasi log, adalah cara logis atau lebih tepatnya berurusan dengan seri non stasioner dengan metode univariat memberikan perkiraan yang lebih baik.

Saya kedengarannya masuk akal bagi saya bahwa, jika salah satu seri nonstasioner dan lainnya stasioner, maka stasioner mungkin tidak memengaruhi seri non stasioner sama sekali. Tapi saya tidak punya bukti matematika yang ketat untuk itu

1) VAR stasioner berarti bahwa semua variabelnya stasioner. Jadi saya sarankan menguji setiap variabel secara individual untuk stasioneritas, dan kemudian untuk ko-integrasi jika mereka non-stasioner.

2/3) Anda harus membedakan komponen non-stasioner sebelum mencoba menggunakannya dalam VAR. Jika ada satu komponen non-stasioner, bedakan sebelum menggunakannya di VAR, begitu juga jika ada beberapa komponen non-stasioner, atau jika semua non-stasioner, gunakan seri berbeda dalam model Anda.

Anda mungkin dapat menggunakan metode lain untuk menganalisis, seperti pembelajaran mesin, tetapi itu adalah bidang yang tidak terlalu saya kenal.