Estimasi parameter untuk distribusi normal miring

Berapa taksiran parameter rumus untuk condong-normal? Jika Anda bisa, derivasi melalui MLE atau Mom akan lebih bagus juga. Terima kasih

Edit .

Saya memiliki satu set data yang dapat saya kirim secara visual dengan plot agak miring ke kiri. Saya ingin memperkirakan mean dan varians dan kemudian melakukan tes goodness-of-fit (itulah sebabnya saya perlu estimasi parameter). Apakah saya benar dalam berpikir saya hanya perlu menebak kemiringan (alpha) (mungkin melakukan beberapa kemiringan dan menguji yang terbaik?).

Saya ingin derivasi MLE untuk pemahaman saya sendiri - akan lebih suka MLE daripada MoM karena saya lebih akrab dengannya.
Saya tidak yakin bahwa ada lebih dari satu kemiringan generik normal - maksud saya maksud miring condong! Jika memungkinkan, estimasi param daya eksponensial condong akan membantu juga!

— pengguna40124
sumber

(1) parameterisasi yang mana yang 'condong-normal' spesifik? (Saya telah melihat lebih dari satu hal dipanggil demikian) (2) ketika Anda mengatakan "estimasi parameter formulaic" Anda menyiratkan (a) formulir tertutup ada dan (b) bahwa hanya ada satu --- namun Anda menyebutkan kedua ML dan MoM, yang umumnya tidak akan sama (& penaksir ML khususnya mungkin bukan formulir tertutup). Diperlukan lebih banyak informasi!

— Glen_b -Reinstate Monica

Lihat, misalnya, makalah oleh Vinod: Skew Densities dan Ensemble Inference for Financial Economics , yang menggambarkan cara menyesuaikan data dengan skew-Normal: mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— wolfies

Di R, snormFitin fGarchakan memperkirakan distribusi normal condong, atau Anda mungkin lebih suka melihat snpaket (menggunakan definisi Azzalini, berhati-hatilah bahwa ada definisi lain dari "condong normal"). Jika Anda menggunakan Stata, coba di sini . Berbagai paket untuk Python, VBA dan Perl tersedia dari situs Adelchi Azzalini di University of Padua.

— Silverfish

Memang, "keluarga condong-normal" telah meledak dalam keanggotaan (artikel wikipedia tidak membuktikan hal ini). Jadi, mari kita pertimbangkan ibu dari mereka semua, yang memiliki fungsi kepadatan probabilitas

manaadalah pdf normal standar dancdf normal standar. adalah parameter lokasi,adalah parameter skala, danadalah parameter miring.

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

Solusi bentuk tertutup untuk penaksir ML tidak ada. Estimator Method-of-Moments menyediakan formulir tertutup sebagai berikut, dengan asumsi bahwa ketiga parameter tidak nol (jelas jika dan / atau adalah nol, maka langkah-langkah di bawah ini disederhanakan): $\omega$ $\xi$

$\hat \delta$ $\delta$
masukkan deskripsi gambar di sini
$\hat \gamma_3$

$\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Mendapatkan MoM perkiraan $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

$\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

Dan jangan lupa untuk menyebarkan kesalahan estimasi dalam prosedur berurutan ini, sehubungan dengan varians estimator.

— Alecos Papadopoulos
sumber