Pertanyaan yang diberi tag «slutsky-theorem»

Saya bingung tentang beberapa detail tentang teorema Slutsky : Biarkan {Xn}{Xn}\{X_n\} , {Yn}{Yn}\{Y_n\} menjadi dua urutan elemen skalar / vektor / matriks acak. Jika XnXnX_n konvergen dalam distribusi ke elemen acak XXX dan YnYnY_n konvergen dalam probabilitas ke konstan ccc, maka Xn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d X/c,Xn+Yn →d X+cXnYn …

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem 

Pertanyaan: Xn→dXXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}X danYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y Saya tahu ini tidak berlaku secara umum; Teorema Slutsky hanya berlaku ketika satu atau kedua konvergensi dalam probabilitas. Namun, ada kasus di mana ia tidak ditahan? Misalnya, jika urutan dan independen.XnXnX_nYnYnY_n

8 distributions  convergence  asymptotics  slutsky-theorem