Panjang rata-rata jalur st (sederhana) dalam grafik berarah

Mengingat fakta bahwa pencacahan jalur - adalah masalah # P-complete, mungkinkah ada metode yang efisien yang menghitung (atau setidaknya perkiraan) panjang rata-rata jalur - tanpa menyebutkannya? ~~Bagaimana jika jalur diizinkan untuk mengunjungi kembali simpul?~~ $s$ $t$ $s$ $t$

Hasil yang relevan pada grafik khusus juga dapat membantu.

— liuyu
sumber

Jika jalur diizinkan untuk meninjau kembali simpul, maka jalur

yang tidak sederhana menyiratkan bahwa tidak ada panjang rata-rata, karena panjangnya cenderung tak terhingga.

s - t

$s-t$

— Shaull

@ Samull, Anda benar. Saya sedang memikirkan waktu memukul jalan acak dari

. Tetapi panjang rata - rata memang cenderung tak terbatas tanpa kendala lebih lanjut.

s

$s$

t

$t$

— liuyu

ini tampaknya sangat maju, rekomendasikan bermigrasi ke cstheory

— vzn

Jika saya mengerti benar, pertanyaan ini mungkin menarik bagi Anda untuk grafik khusus.

— Juho

Sepertinya ini mungkin terkait dengan aliran jaringan maks? juga perhatikan untuk grafik dunia kecil dan berbagai grafik lainnya dengan beberapa simetri, itu akan cenderung menuju panjang jalur rata - rata . algoritma yang cukup alami mungkin untuk secara acak mengambil sampel jalur

dan melihat standar deviasi hasil.

s

$s$

t

$t$

— vzn