Apa nama masalahnya? (grafik partisi menjadi tiga penutup)

Saya bertanya-tanya apakah masalah ini memiliki nama:

Diberikan grafik sederhana yang ujung-ujungnya berwarna merah, biru dan hijau, , apakah ada pewarnaan simpul sedemikian rupa sehingga setiap sisi memiliki titik akhir dengan warna yang sama?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

Juga, apakah ini dikenal sebagai NP-complete?

Ini juga dapat dilihat sebagai kasus khusus CSP (atau generalisasi 2SAT) di mana setiap kendala adalah disjungsi dari 2 variabel yang dapat mengambil satu dari tiga nilai, dan tidak ada dua kendala pada variabel-pasangan yang sama.

Masalah Anda dapat diselesaikan dalam waktu linier, dengan mengurangi menjadi 2SAT. Untuk setiap titik kita akan memiliki tiga variabel dan klausa . Ini memastikan bahwa paling banyak salah satu dari benar. Untuk setiap sisi berlabel , kami akan menambahkan klausav R , v B , v G ¬ v R ∨ ¬ v B , ¬ v R ∨ ¬ v G , ¬ v B ∨ ¬ v G v R , v B , v G ( v , w ) R v R ∨ w $v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$. Jika ada pewarnaan simpul yang valid dalam pengertian Anda, maka itu dengan jelas diterjemahkan menjadi solusi dari contoh 2SAT ini. Sebaliknya, solusi apa pun untuk instance 2SAT sesuai dengan pewarnaan parsial di mana masing-masing sisi bersinggungan dengan sebuah simpul dengan warna yang sama. Mewarnai simpul lainnya secara sewenang-wenang, kami memperoleh pewarnaan simpul yang valid menurut Anda.