Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Pertanyaan: Apakah ada prosedur atau teori yang mapan untuk menghasilkan kode yang secara efisien menerapkan perkalian matriks-vektor, ketika matriks padat dan diisi hanya dengan nol dan satu? Idealnya, kode yang dioptimalkan akan membuat penggunaan sistematis informasi yang dihitung sebelumnya untuk mengurangi duplikasi pekerjaan. Dengan kata lain, saya memiliki matriks dan …

22 linear-algebra  matrices  program-optimization 

Saya telah membaca Aljabar Linier dan Aplikasinya untuk membantu memahami materi sains komputer (terutama pembelajaran mesin), tetapi saya khawatir bahwa banyak informasi yang tidak berguna bagi CS. Misalnya, mengetahui cara memecahkan sistem persamaan linear secara efisien sepertinya tidak terlalu berguna kecuali Anda mencoba memprogram pemecah persamaan baru. Selain itu, buku …

15 education  linear-algebra  didactics  mathematical-foundations 

Jika saya memiliki dua matriks dan B , masing-masing berdimensi 1000 × 2 dan 2 × 1000 , dan ingin menghitung ( A B ) 5000 , lebih efisien untuk terlebih dahulu menulis ulang ekspresi sebagai A ( B A ) 4999 B dan baru kemudian mengevaluasi secara numerik, karena …

13 optimization  dynamic-programming  linear-algebra 

Berapa banyak operasi aritmatika yang diperlukan untuk menemukan matriks pseudoinverse Moore-Penrose dari bidang arbitrer? Jika matriksnya tidak dapat dibalik dan dinilai kompleks, maka itu hanyalah kebalikannya. Menemukan invers membutuhkan waktu, di mana ω adalah konstanta pengali matriks. Teorema 28.2 dalam Pengantar Algoritma Edisi ke-3.O ( nω)O(nω)O(n^\omega)ωω\omega Jika matriks memiliki baris …

11 algorithms  linear-algebra 

Pertimbangkan program linier Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA \hspace{.5cm} & \min \vec{y}^T\vec{b} \\ \hline \end{array} Teorema dualitas yang lemah menyatakan bahwa jika x⃗ x→\vec{x} dan y⃗ …

10 algorithms  reference-request  linear-programming  linear-algebra  duality 

Saya melihat masalah berikut: Dengan -vektor dimensi bilangan asli dan beberapa vektor input , apakah kombinasi linear dari dengan koefisien bilangan alami?nnnv1, ... ,vmv1,...,vmv_1, \ldots, v_mkamukamuukamukamuuvsayavsayav_i yaitu apakah ada beberapa mana ?t1,…,tm∈Nt1,…,tm∈Nt_1, \ldots, t_m \in \mathbb{N}u=t1v1+⋯+tmvmu=t1v1+⋯+tmvmu = t_1 v_1 + \dots + t_m v_m Jelas versi bilangan real dari masalah …

9 algorithms  reference-request  linear-algebra  integers  knapsack-problems 

Saya memiliki matriks pita - matriks yang jarang, kuadrat, simetris yang strukturnya tampak seperti berikut:N× NN×NN \times N Di sini, area di bawah garis-garis biru adalah elemen bukan nol; yang lainnya nol Apakah ada algoritma untuk membalikkan jenis matriks yang sederhana namun lebih efisien daripada eliminasi Gaussian dan dekomposisi LU?

9 algorithms  linear-algebra  sparse-matrices 

Saya harus memecahkan sistem hingga 10.000 persamaan dengan 10.000 tidak diketahui secepat mungkin (lebih disukai dalam beberapa detik). Saya tahu bahwa eliminasi Gaussian terlalu lambat untuk itu, jadi algoritma apa yang cocok untuk tugas ini? Semua koefisien dan konstanta adalah bilangan bulat non-negatif modulo p (di mana p adalah bilangan …

8 algorithms  linear-algebra  matrices  numerical-algorithms 

Andaikata kita memiliki komputer kuantum dengan jumlah qubit yang cukup, dapatkah kita menggunakannya untuk melakukan aljabar linier lebih cepat daripada yang kita dapat dengan komputer klasik? Seperti apa speedup yang bisa kita harapkan? Adakah yang membuat algoritma kuantum untuk aljabar linier, dan apa itu waktu berjalan? Secara teori, operasi seperti …

8 time-complexity  quantum-computing  linear-algebra 

Saya akan terkejut jika ini bukan masalah yang dipelajari dengan baik, tapi saya tidak yakin apa lagi yang harus dicari pada saat ini: Anda diberi satu set biner nnn-Vektor S⊂ { 0 , 1}nS⊂{0,1}nS \subset \{0,1\}^n. Masalahnya adalah untuk menemukan satu set binernnn-Vektor B ⊂ { 0 , 1}nB⊂{0,1}nB \subset …

8 complexity-theory  arithmetic  matrices  linear-algebra 

\def\R{\mathbb{R}}\def\Z{\mathbb{Z}}\def\n#1{\|#1\|_\infty} Masalahnya datang langsung dari matematika komputasi, dan dapat berupa dinyatakan sebagai berikut: Diberi matriks reguler M∈Rd×dM∈Rd×dM\in\R^{d\times d} , temukan secara efektif semua vektor v∈Zdv∈Zdv\in\Z^d sedemikian rupa sehingga ∥Mv∥∞≤1‖Mv‖∞≤1\n{Mv}\leq1 , di mana ∥Mv∥∞‖Mv‖∞\n{Mv} adalah komponen maksimal dari vektor dalam modulus. Saya memberikan algoritma di bawah ini, tetapi sangat tidak efisien, …

8 algorithms  linear-algebra  enumeration