Komentar panjang:
Urutan seperti collatz dapat dihitung dengan mesin Turing kecil yang memiliki sedikit simbol dan status. Dalam " Mesin Turing Kecil dan kompetisi berang-berang yang digeneralisasi secara umum " oleh P. Michel (2004), ada tabel yang bagus yang menempatkan masalah seperti Collatz antara TM yang dapat didekati (yang masalah penghentiannya dapat ditentukan) dan Universal TM.
Ada TM yang menghitung urutan seperti Collatz yang decidability masih menjadi masalah terbuka: , T M ( 3 , 3 ) dan T M ( 2 , 4 ) (di mana T M ( k , l ) adalah himpunan Mesin Turing dengan status k dan lTM(5,2)TM(3,3)TM(2,4)TM(k,l)kl simbol). Saya tidak tahu apakah hasilnya sudah terbukti.
Dari gabungan makalah ini:
... Garis Collatz-like saat ini sudah pada level serendah mungkin, dengan kemungkinan pengecualian TM(4,2) , tetapi kami menduga bahwa semua mesin dalam set ini dapat dibuktikan ...
Lihat juga " Kompleksitas mesin Turing universal kecil: survei " oleh D. Woods dan T. Neary (2007).
Contoh lain dari masalah seperti Collatz yang decidability merupakan masalah terbuka adalah sistem tag Post: ; untuk analisis terbaru lihat " Pada batas solvabilitas dan unsolvabilitas dalam sistem tag. Hasil Teoritis dan Eksperimental " oleh L. De Mol (2009).μ=2,v=3,0→00,1→1101