Motivasi untuk Mengembangkan Algoritma Simpleks Jalur Terpendek

Saya membaca Algoritma Simplex Path Shortest Efisien oleh Donald Goldfarb, Jianxiu Hao dan Shen-Roan Kai yang menganggap "spesialisasi algoritma simpleks primal untuk masalah menemukan pohon jalur terpendek langsung dari sebuah node ke semua node lain di jaringan n node atau menemukan siklus langsung dengan panjang negatif. Dua varian efisien dari algoritma simpleks jalur terpendek ini dianalisis dan terbukti paling banyak membutuhkan pivot dan O ( n 3 ) waktu."$(n − 1)(n − 2)/2$$O(n^3)$

Saya mencoba mencari motivasi untuk artikel ini dan bertanya-tanya bukankah algoritma Bellman-Ford cukup baik? Ia bekerja dalam waktu dan bagus untuk jenis grafik yang bermasalah dengan algoritma di atas.$O(nm)$

Masalah terbuka utama dalam pemrograman matematika adalah merancang algoritma pemrograman linear waktu yang sangat polinomial. Masalah terkait adalah apakah varian dari algoritma simpleks berjalan dalam waktu yang sangat polinomial. Masuk akal untuk pertama-tama membuktikan batas waktu polinomial yang kuat untuk varian simpleks yang diterapkan pada masalah yang sudah kita ketahui algoritma waktu polinomial yang kuat.