logika di hadapan keraguan, ketidakpastian, kebohongan

Saya sedang membaca On Bulls * t karya Harry Frankfurt , esai filosofis 1986 tentang gagasan kabur antara kebenaran dan kepalsuan.

Ini bukan latihan serampangan. Ini mungkin memiliki aplikasi untuk ilmu komputer, karena kami selalu menyalurkan set data satu sama lain . Beberapa sumber data ini mungkin tipuan, proses perpipaan bisa rusak, atau kesimpulan yang kita tarik dari mereka bisa salah juga.

Salah satu cara mendekati teori Frankfurt mungkin dengan mengungkapkan dalam hal rangkaian logis, di mana integritas gerbang atau input mungkin dipertanyakan.

Pada pensil dan kertas, kita kebanyakan menggunakan logika boolean dengan nilai-nilai dan gerbang . Mungkin mungkin sedikit mengganggu logika boolean untuk memodelkan bagaimana sirkuit robus atau rusak sehubungan dengan kebisingan. $T,F$ $\mathbf{not},\vee,\wedge$

Apakah ada teori-teori logis yang memperhitungkan keraguan dan ketidakpastian? Bisakah kita mengukur seberapa besar kebohongan menyakiti integritas kesimpulan?

Saya yakin bahwa walaupun dengan kumpulan pernyataan benar atau salah yang dapat diverifikasi, dimungkinkan untuk menulis argumen (dan kesimpulan) yang nilainya ada di tengah. Atau bahkan untuk memutuskan apakah satu argumen "lebih" valid dari yang lain.

Saya minta maaf sebelumnya, jika tidak ada pertanyaan di sini.

KOMENTAR

Logika adalah subjek yang sangat luas, tapi saya bukan ahli logika jadi saya tidak yakin bagaimana menjadi lebih spesifik. Kemudahan penggunaan adalah prioritas, itulah sebabnya saya menganggap hanya bootstrap logika Boolean.

Saya pikir ketika kita "menyebut" sebuah proposisi ... kesimpulannya mungkin benar, tetapi proses pemikirannya mungkin salah, seperti yang disarankan VijayD dalam komentar.

Tidak jelas apakah bulls ** t sama dengan ketidakpastian - kita mungkin cukup yakin buktinya salah.

Saya pikir akan lebih baik untuk melihat ekstensi dari logika boolean, yang memberikan nilai pada bukti daripada pernyataan . Sebuah bukti di mana semua langkah-langkah yang valid akan diberi nilai T , jika langkah-langkahnya salah, kami ingin mengukur sejauh mana kesimpulan tidak mengikuti dari tempat.

Ide ini pasti sudah dicoba sebelumnya. Pencarian Google muncul dengan gagasan seperti aljabar , topos , logika multi-nilai dan bahkan lebih banyak sumber dalam komentar dan jawaban.

— John Mangual
sumber

Ini pertanyaan yang sangat luas. Ada banyak penelitian tentang logika multinilai, yang dapat memasukkan nilai-nilai seperti "tidak diketahui". Logika fuzzy berhubungan dengan tingkat kebenaran yang berkelanjutan, logika lainnya mencakup pengetahuan atau ketidakpastian . Singkatnya - banyak pekerjaan tentang hal ini.

— Shaull

Bagaimana saya bisa membuat ini lebih spesifik? Saya terutama tertarik pada gagasan "omong kosong" dan berbohong, dan membuat yang tepat dan bermanfaat. Ada banyak situasi (dalam logika boolean) di mana kita mempertanyakan validitas argumen atau kesimpulan, namun beberapa argumen lebih valid daripada yang lain.

— john mangual

Pertanyaannya sangat terbuka, tapi saya suka Harry Frankfurt dan saya suka ide mencoba meresmikan apa yang dia lakukan. (Ini hampir terdengar seperti pertanyaan yang akan ditanyakan oleh Manuel Blum!) Namun saya pikir pada umumnya sulit untuk memberikan jawaban yang sesuai di forum semacam ini. Seseorang mungkin mengarahkan Anda ke literatur yang ada tentang ketidakpastian dalam logika, tetapi tidak mungkin kami akan dapat membantu Anda memformalkan omong kosong.

— Ryan Williams

Kata ketidakpastian digunakan dalam arti berbeda dalam literatur logis. Saya menyarankan Penalaran Joseph Halpern tentang Ketidakpastian sebagai satu titik awal.

— Vijay D

Periksa juga buku pegangan logika dalam ilmu komputer dan AI. Ada banyak banyak logika yang dihargai, dan beberapa di antaranya memang fokus pada ketidakpastian. Ada juga pekerjaan di KRR tentang pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian. Saya setuju dengan yang lain bahwa pertanyaannya terlalu luas dan tidak jelas.

— Kaveh

Sebenarnya tidak ada satu formalisasi pun dari hal yang Anda minta. Ada banyak, banyak aspek untuk kebenaran, kepercayaan, kebohongan, dan penalaran yang keliru, dan ini mengarah ke berbagai formalisme logis, masing-masing menangani aspek yang berbeda dari masalah ini.

Jika Anda ingin menjelaskan ketidakpastian tentang hipotesis Anda, rute tradisional adalah melalui teori probabilitas Bayesian . Lihat ET Jaynes '(sayangnya tidak lengkap) Teori Probabilitas: Logika Ilmu Pengetahuan untuk penjelasan yang baik tentang sudut pandang ini.
Salah satu kesulitan dengan metode probabilistik adalah sulit untuk menginterpretasikan quantifiers, pada dasarnya karena batasan belum tentu ada. Yaitu, proposisi mungkin berlaku untuk semua perkiraan terbatas, tetapi gagal untuk menahan dalam batas tak terbatas.

Mempertimbangkan hal ini membuat Anda melihat proposisi secara topologi, yang (a) menuntun Anda semantik Beth dari logika intuitionistic , dan (b) juga mengarahkan Anda ke logika geometris . Lihat Topologi Steve Vickers via Logic untuk penjelasan pendahuluan, dan Batu Ruang Peter Johnstone untuk melompat ke ujung kolam yang dalam.

(Namun, setahu saya belum ada penjelasan konstruktif yang memuaskan dari teori probabilitas.)
$B_X(A)$ $X$ $A$
Namun, ketika Anda memiliki banyak agen, Anda juga harus memikirkan perbedaan antara kebenaran dan penegasan . Ini sangat penting dalam aplikasi seperti otorisasi (misalnya, saya dapat melihat file, karena pemilik file memiliki hak untuk mendelegasikan hak untuk melihatnya, dan mengatakan bahwa saya dapat melihatnya). Ada banyak pekerjaan dalam hal ini; titik masuk yang baik ke dalam literatur ini adalah dalam tesis PhD Deepak Garg, Teori Bukti untuk Logika Otorisasi dan Penerapannya pada Sistem File Praktis .
$\bot \to A$ $A$

Studi tentang apa yang terjadi pada logika ketika Anda menjatuhkan ex falso disebut logika relevansi , dinamakan demikian karena idenya adalah bahwa Anda hanya boleh membuat kesimpulan dari hipotesis yang relevan dengan kesimpulan. Sekali lagi, lihat artikel SEP tentang logika relevansi untuk informasi lebih lanjut. Juga, Anda mungkin ingin mentolerir kontradiksi dalam sistem logika Anda. Dalam hal ini, hal yang harus dilihat adalah logika paraconsistent .
$A \to B$ $A$ $B$

Agak sulit untuk meresmikan ini, tetapi itu adalah salah satu (beberapa) motivasi untuk ultrafinitisme . Lihat rancangan Model Teori Ultrafinitisme Mannucci dan Cherubin I: Segmen Awal Aritmatika Fuzzy , untuk eksplorasi ide ini (dan beberapa penjelasan tentang hubungannya dengan logika fuzzy).

Akhirnya, perhatikan bahwa tidak satu pun dari pendekatan ini yang benar-benar berbicara tentang gagasan Frankfurt tentang omong kosong sebagai pernyataan yang dibuat dengan mengabaikan nilai kebenarannya. Anda mungkin ingin melihat teori tindak tutur JL Austin (misalnya, bukunya How to Do Things With Words ) untuk membantu mengatur pemikiran Anda mengenai hal ini, dan jika Anda mencoba memformalkannya, Anda mungkin akan menemukan metodologi penilaian Per Martin-Löf. (lihat misalnya kuliah Siena-nya ) membantu.

— Neel Krishnaswami
sumber