Pada 1980-an, Razborov terkenal menunjukkan bahwa ada fungsi Boolean monoton eksplisit (seperti fungsi CLIQUE) yang membutuhkan banyak gerbang AND dan OR secara eksponensial untuk menghitung. Namun, basis {AND, OR} di atas domain Boolean {0,1} hanyalah salah satu contoh dari set gerbang menarik yang gagal menjadi universal. Ini mengarah ke pertanyaan saya:
Apakah ada set gerbang lain, yang sangat berbeda dari gerbang monoton, yang batas bawahnya diketahui secara eksponensial pada ukuran sirkuit (tanpa kedalaman atau batasan lain pada sirkuit)? Jika tidak, apakah ada rangkaian gerbang lain yang merupakan kandidat masuk akal untuk batas bawah seperti itu --- batas yang tidak perlu mengharuskan menerobos penghalang Bukti Alami, karena hasil sirkuit monoton-sirkuit Razborov tidak?
Jika set gerbang seperti itu ada, maka dipastikan akan lebih dari alfabet k-ary untuk k≥3. Alasannya adalah bahwa, lebih dari alfabet biner, the
(1) gerbang monoton ({AND, OR}),
(2) gerbang linier ({TIDAK, XOR}), dan
(3) gerbang universal ({DAN, ATAU, TIDAK})
pada dasarnya menguras kemungkinan yang menarik, sebagai berikut dari teorema klasifikasi Post. (Perhatikan bahwa saya berasumsi bahwa konstanta --- 0 dan 1 dalam kasus biner --- selalu tersedia secara gratis.) Dengan gerbang linear, setiap fungsi Boolean f: {0,1} n → {0,1} itu computable sama sekali dapat dihitung oleh sirkuit ukuran linier; dengan seperangkat universal, tentu saja kita menghadapi Bukti Alam dan hambatan menakutkan lainnya.
Di sisi lain, jika kita mempertimbangkan set gerbang lebih dari alfabet 3 atau 4 simbol (misalnya), maka serangkaian kemungkinan yang lebih luas terbuka --- dan setidaknya setahu saya, kemungkinan itu belum pernah sepenuhnya dipetakan. dari sudut pandang teori kompleksitas (perbaiki saya jika saya salah). Saya tahu bahwa set gerbang yang mungkin dipelajari secara luas dengan nama "klon" dalam aljabar universal; Saya berharap saya lebih fasih dengan literatur itu sehingga saya tahu bagaimana jika ada hasil dari area itu yang berarti kompleksitas sirkuit.
Dalam kasus apa pun, tampaknya tidak keluar dari pertanyaan bahwa ada rangkaian dramatis lain batas bawah yang matang untuk pembuktian, jika kita cukup memperluas kelas set gerbang melalui huruf hingga yang ingin kita pertimbangkan. Jika saya salah, tolong beri tahu saya alasannya!