A CC0 adalah kelas kompleksitas alami.
1) Barrington menunjukkan bahwa perhitungan monoid yang tidak dapat dipecahkan menangkap NC1 sedangkan monoid yang dapat dipecahkan menangkap A CC0 .
2) Baru-baru ini, Hansen dan Koucky terbukti hasil indah yang poli berukuran konstan lebar program bercabang planar yang persis A CC0 . Tanpa syarat planaritas, kami tentu saja mendapatkan hasil Barrington yang mengkarakterisasi NC1 .
Jadi perbedaan antara dan N C 1 adalah teori grup di satu sisi dan topologi di sisi lain.SEBUAHCC0NC1
Ditambahkan: Dana, contoh sederhana dari grup yang dapat dipecahkan adalah , grup simetris di atas elemen. Tanpa merinci, setiap kelompok yang dapat dipecahkan memiliki seri yang perundingannya bersifat siklik. Struktur siklik ini akan dipantulkan sebagai gerbang mod saat membangun sirkuit untuk menyelesaikan masalah kata pada grup.S4
Pada planaritas, orang ingin percaya bahwa planaritas dapat memaksakan pembatasan / hambatan dalam arus informasi. Ini tidak selalu benar: misalnya, variasi planar 3SAT dikenal sebagai NP-complete. Namun, di kelas yang lebih kecil, pembatasan ini lebih "cenderung" berlaku.
Dalam nada yang sama, Wigderson menunjukkan NL / poli = UL / poli menggunakan lemma isolasi. Kami tidak tahu bagaimana cara derandomisasi lemma isolasi atas DAG sewenang-wenang untuk mendapatkan NL = UL, tetapi kami tahu bagaimana melakukannya untuk DAG planar.