Cara menghitung inversi bit menggunakan n negasi2n−1n
Biarkan bit diurutkan dalam urutan menurun, yaitu
i < j menyiratkan x i ≥ x j . Ini dapat dicapai dengan jaringan sortir monoton seperti jaringan sortir Ajtai – Komlós-Szemerédi.x0,…,x2n−1i<jxi≥xj
Kita mendefinisikan rangkaian inversi untuk bit I n ( → x ) secara induktif: Untuk kasus dasar kita memiliki n = 1 dan I 1 0 ( → x ) : = ¬ x 0 . Misalkan m = 2 n - 1 . Kami mengurangi I n (untuk 2 m + 1 ) bit menjadi satu I n - 1 gerbang (untuk m2n−1In(x⃗ )n=1I10(x⃗ ):=¬x0m=2n−1In2m+1In−1mbit) dan satu gerbang negasi menggunakan gerbang dan ∨ . Kami menggunakan negasi untuk menghitung ¬ x m . Untuk i < m let y i : = ( x i ∧ ¬ x m ) ∨ x m + i . Kami menggunakan I n - 1 untuk membalikkan → y . Sekarang kita dapat mendefinisikan I n sebagai berikut:∧∨¬xmi<myi:=(xi∧¬xm)∨xm+iIn−1y⃗ In
Ini:=⎧⎩⎨⎪⎪In−1i(y⃗ )∧¬xm¬xmIn−1i(y⃗ )∨¬xmi<mi=mi<m
Sangat mudah untuk memverifikasi ini membalik dengan mempertimbangkan nilai-nilai yang mungkin dari x n dan menggunakan fakta bahwa → x menurun.x⃗ xnx⃗
Dari Michael J. Fischer, Kompleksitas jaringan terbatas-negasi - survei singkat, 1975.