Membaca beberapa utas baru-baru ini tentang komputasi kuantum (di sini , di sini , dan di sini ), membuat saya ingat pertanyaan menarik tentang kekuatan beberapa jenis mesin pelestarian .
Bagi orang yang bekerja dalam teori kompleksitas menuju kompleksitas kuantum, teks pengantar yang bagus adalah makalah Fortnow yang tautannya diposting oleh Joshua Grochow di sini . Dalam makalah itu, mesin Turing kuantum disajikan sebagai mesin Turing probabilistik umum. Pada dasarnya, mesin probabilistik memiliki keadaan dinormalisasi bawah -norm, yaitu . Evolusi waktu dari mesin diberikan oleh aplikasi dari matriks stokastik sehingga , yaitu mempertahankan -norm. Jadi negara pada waktu adalahℓ 1 ∥ s ∥ 1 = 1 P ∥ P s ∥ 1 = 1 P ℓ 1 t P t s(notasi mungkin tidak tepat karena multiplikasi kiri atau kanan tergantung pada apakah adalah vektor baris atau kolom atau baris atau kolom adalah subruang yang mempertahankan norma). Jadi dalam hal ini mesin Turing yang probabilistik adalah mesin pengawet yang dilambangkan dengan .s P ℓ 1 M ℓ 1
Kemudian mesin Turing kuantum dapat dilihat memiliki keadaan dengan dan matriks kesatuan (yang mempertahankan -norms) sehingga adalah keadaan pada waktu mana . Ini adalah mesin pengawet dilambangkan dengan .∥ s ∥ 2 = 1ℓ 2 P t s t ∥ P t s ∥ 2 = 1 ℓ 2 M ℓ 2
Biarkan secara umum mesin pengawet -norm ditandai dengan .M ℓ p
Jadi pertanyaan saya adalah:
(1) Apa kekuatan -norm mesin pengawet untuk hingga ? Secara lebih formal, dapatkah kita membuktikan bahwa untuk setiap dan diberikan , jika maka ada bahasa dan mesin sehingga efisien menentukan dan tidak ada mesin yang efisien memutuskan . Misalnya, ini bisa menjadi generalisasi dari pertanyaan, apakah ? p p q q > p L M ℓ q M ℓ q L M ℓ p L N P ⊆ B Q P
(2) Bagaimana dengan ? Di sini nilai maksimum komponen vektor keadaan adalah 1.
(3) Pertanyaan-pertanyaan ini melampaui unitaritas sehingga tidak diharapkan untuk setuju dengan mekanika kuantum. Secara umum, apa yang terjadi dengan perhitungan jika Anda mengendurkan pembatasan unitaritas pada operasi? Ada pekerjaan tentang mengizinkan operator non-linear (lihat Aaronson 2005 ).
(4) Mungkin yang paling penting, apakah itu universal? Saya pikir ini jelas, karena untuk kasus-kasus tertentu itu universal. Tetapi apa yang terjadi dengan universalitas ketika ?