Setidaknya, tidak ada gadget "bagus" untuk satu crossover.
Biarkan dan ( x , y ) menjadi tanda silang yang ingin kita ganti.(a,b)(x,y)
Ada banyak kasus untuk grafik kami, , tetapi kami harus memenuhi setidaknya empat berikut. Kasus 1: setidaknya ada satu siklus hamiltonian, tetapi tidak ada yang menggunakan salah satu ujungnya. Kasus 2: setidaknya ada satu siklus, dan semua siklus menggunakan persis salah satu dari dua sisi. Kasus 3: setidaknya ada satu siklus, dan semua siklus menggunakan kedua sisi. Kasus 4: tidak ada siklus hamiltonian.G
Jika gadget kami memiliki dua (atau lebih) simpul untuk masing-masing a,b,x,ya0a1aG′
(a,x),(y,b)(a,y),(x,b)(a,y),(y,b),(x,b)
G′GG=(V,E)V={a,b,x,y,p,q,r,s,t},E={(a,b),(x,y),(a,r),(a,p),(a,q),(b,s),(b,x),(p,s),(p,t),(p,y),(q,x),(r,y),(t,x)}G
G′=(V,E′)E′={(a,y),(y,b),(x,b)}∪
{(x,y),(a,r),(a,p),(a,q),(b,s),(p,s),(p,t),(p,y),(q,x),(r,y),(t,x)}G′a,q,x,t,p,s,b,y,r,a
(b,y)(a,x)G′
(a,b),(a,y),(x,b)
Karena menambahkan tiga edge break case 4, menambahkan lebih banyak tidak akan membantu.
a,b,xy
(Catatan: beri tahu saya jika saya membuat kesalahan di atas!)
( Catatan 2: Saya memiliki beberapa angka yang bagus, tetapi tidak dapat mempostingnya. Diposting.)