Dalam kontrol PID, apa yang diwakili oleh kutub dan nol?


11

Setiap kali saya membaca teks tentang kontrol (mis. Kontrol PID) sering disebutkan 'kutub' dan 'nol'. Apa yang mereka maksud dengan itu? Keadaan fisik apa yang digambarkan oleh kutub atau nol?


Ah saya ingat kami belajar hal-hal itu dalam kendali, tetapi saya telah melupakannya. Sesuatu tentang di mana beberapa fungsi mencapai 0 atau tak terhingga (nol dan kutub) dan bahwa ada beberapa kurva mulai dari nol ke kutub di ruang-s (apakah itu setelah laplas mentransformasikan?) Atau sesuatu seperti itu. Saya ingat diagram tampak indah, tapi saya tidak ingat yang lain!
Shahbaz

Jawaban:


8

Fungsi yang menjelaskan cara input ke sistem memetakan ke output sistem disebut sebagai fungsi transfer.T(x)

Untuk sistem linear fungsi transfer dapat ditulis sebagai di mana dan adalah polinomial, yaituN(x)/D(x)ND

T(x)=N(x)D(x)

Nol sistem adalah nilai yang memenuhi pernyataan . Dengan kata lain mereka adalah akar dari polinomial . Sebagai . mendekati nol, pembilang fungsi transfer (dan karenanya fungsi transfer itu sendiri) mendekati nilai 0.xN(x)=0N(x)N(x)

Demikian pula kutub sistem adalah nilai yang memenuhi pernyataan . Dengan kata lain mereka adalah akar dari polinomial . Ketika mendekati kutub, penyebut fungsi transfer mendekati nol, dan nilai fungsi transfer mendekati tak terhingga.xD(x)=0D(x)D(x)

Tiang dan nol memungkinkan kita untuk memahami bagaimana suatu sistem akan bereaksi terhadap berbagai input. Nol menarik karena kemampuannya untuk memblokir frekuensi sementara kutub memberi kita informasi tentang stabilitas sistem. Secara umum kami plot kutub dan nol di bidang kompleks dan kami mengatakan sistem terikat-input terikat-output (BIBO) stabil jika kutub terletak di bagian kiri dari pesawat kompleks (LHP - Left Half Plane).

Akhirnya, ketika kita mendesain sebuah pengontrol, kita sebenarnya memanipulasi kutub dan nolnya untuk mencapai parameter desain tertentu.


1
Terima kasih, tapi saya tidak merasa lebih bijaksana. Bisakah Anda menjelaskan apa yang nol dan kutub berarti dalam konteks kontrol?
Rocketmagnet

Saya telah menambahkan sedikit lebih banyak per permintaan Anda. Saya harap itu membantu.
DaemonMaker

2
Saya pikir masalahnya di sini @Rocketmagnet adalah bahwa ini adalah topik yang cukup luas. Saya mungkin akan memasukkannya ke dalam kategori Jika Anda bisa membayangkan seluruh buku yang menjawab pertanyaan Anda, Anda terlalu banyak bertanya .
Mark Booth

Untuk orang awam, Anda juga perlu mengklarifikasi bahwa input dan output berada di domain Laplace di sini. Seperti yang dinyatakan Mark Booth, alasan bahwa kutub dan nol penting dalam kendali adalah karena integrasi kontur yang kompleks, dan fakta bahwa persamaan diferensial dapat diubah menjadi persamaan aljabar dalam domain Laplace. Polandia dapat dianggap sebagai ciri baik seberapa banyak sistem berosilasi dalam waktu (riak), dan bagaimana ia secara eksponensial meluruh atau tumbuh dalam waktu. Akan tetapi, secara keseluruhan, intuisi harus dipelajari, dan tidak ada penjelasan fisik yang cepat dan cepat ...
daaxix

5

Fungsi transfer polinomial ini terjadi, ketika Anda melakukan transformasi Laplace pada beberapa persamaan diferensial linier yang dapat benar-benar menggambarkan robot Anda atau merupakan hasil dari linearisasi dinamika robot pada kondisi yang diinginkan. Anggap saja seperti "ekspansi Taylor" di sekitar negara bagian itu.

Transformasi Laplace adalah generalisasi transformasi Fourier ke fungsi yang tidak periodik. Dalam teknik listrik, Transformasi Laplace ditafsirkan sebagai representasi sistem dalam domain frekuensi , yaitu menggambarkan, bagaimana sistem mentransmisikan frekuensi dari sinyal input. Nol kemudian menggambarkan frekuensi yang tidak ditransmisikan. Dan seperti yang telah disebutkan oleh DaemonMaker, kutub penting ketika mempertimbangkan stabilitas sistem: Fungsi transfer sistem menjadi tak terhingga di dekat kutub.

Apa yang mereka maksud dalam konteks kontrol:

Polandia : Mereka memberi tahu Anda, jika suatu sistem (yang juga bisa menjadi sistem baru, di mana Anda telah memasukkan lingkaran umpan balik dengan undang-undang kontrol) stabil atau tidak. Biasanya Anda ingin sistem menjadi stabil. Jadi, Anda ingin semua kutub sistem berada di setengah bidang kiri (yaitu bagian nyata dari kutub harus lebih kecil dari nol). Kutub adalah nilai eigen dari matriks sistem Anda . Seberapa jauh mereka berada di pesawat setengah kiri memberitahu Anda seberapa cepat sistem konvergen ke keadaan istirahat itu. Semakin jauh mereka dari sumbu imajiner, semakin cepat konvergensi sistem.

Nol : Mereka bisa nyaman jika Anda memiliki kutub pada bidang setengah kanan atau masih pada setengah bidang kiri, tetapi terlalu dekat dengan sumbu imajiner: Dengan modifikasi cerdas sistem Anda, Anda dapat menggeser nol ke kutub yang tidak diinginkan untuk memusnahkan mereka .


Bisakah Anda menambahkan beberapa gambar untuk menggambarkan ini?
Ian

Maaf atas ketidakhadiran saya yang lama. Ada hubungannya dengan banyak pekerjaan belajar yang saat ini harus saya lakukan. Jika masih diinginkan, saya dapat menambahkan satu segera setelah saya punya waktu untuk itu.
Daniel Eberts

2
Bertentangan dengan apa yang dikatakan, pembatalan kutub / nol tidak pernah dilakukan ketika kutub pabrik yang akan dikendalikan terletak di RHP. Alasannya adalah bahwa bahkan perbedaan yang sangat kecil antara kutub dan nol ditambahkan hingga memusnahkannya akan ditingkatkan dan akan membuat respon sistem berbeda. Ingat: tidak pernah !
Ugo Pattacini

0

Saya tidak bisa berbicara untuk nol dari fungsi transfer, tetapi kutub dari fungsi transfer pasti memiliki interpretasi yang bermakna.

Untuk memahami interpretasi ini, Anda harus ingat bahwa sistem yang ingin kita kontrol sebenarnya adalah salah satu dari dua hal: persamaan diferensial atau persamaan perbedaan . Dalam kedua kasus, pendekatan umum untuk memecahkan persamaan ini adalah untuk menentukan nilai eigennya. Lebih penting lagi, ketika sistem itu linier, nilai eigen dari persamaan diferensial / perbedaan bersesuaian dengan kutub fungsi transfer. Jadi, dengan mendapatkan kutub, Anda benar-benar mendapatkan nilai eigen dari persamaan aslinya. Nilai eigen dari persamaan asli (menurut saya) yang benar-benar menentukan stabilitas sistem; hanya kebetulan yang luar biasa bahwa kutub-kutub sistem linear persis dengan nilai eigen dari persamaan aslinya.

Untuk menggambarkan hal ini, pertimbangkan dua kasus secara terpisah:

Kasus 1: Persamaan Diferensial

Ketika semua nilai eigen dari persamaan diferensial memiliki bagian riil negatif, maka semua lintasan (yaitu semua solusi) mendekati solusi kesetimbangan di titik asal (x = 0). Ini karena solusi persamaan diferensial biasanya dari bentuk fungsi eksponensial seperti , di mana adalah nilai eigen. Dengan demikian, fungsi sebagai hanya jika . Kalau tidak, jika , kuantitas kemungkinan besar akan meledak hingga tak terhingga besarnya atau hanya tidak konvergen ke nol. λ x ( t ) 0 t R e ( λ ) < 0 R e ( λ ) 0 e λ tx(t)=Ceλtλ x(t)0tRe(λ)<0Re(λ)0eλt

Kasus 2: Persamaan Perbedaan

Ketika semua nilai eigen dari persamaan perbedaan kurang dari 1 dalam besarnya, maka semua lintasan (yaitu semua solusi) mendekati solusi kesetimbangan di titik asal (x = 0). Ini karena solusi dari persamaan perbedaan biasanya dari bentuk urutan eksponensial seperti , di mana adalah nilai eigen. Dengan demikian, urutan sebagai hanya jika . Kalau tidak, jika , kuantitas akan meledak hingga tak terhingga besarnya atau hanya tidak konvergen ke nol. λ x t0 t | λ | < 1 | λ | 1 λ txt=Cλtλ xt0t|λ|<1|λ|1λt

Dalam kedua kasus tersebut, kutub fungsi sistem dan nilai eigen dari persamaan diferensial / perbedaan (homogen) adalah hal yang persis sama! Menurut pendapat saya, lebih masuk akal bagi saya untuk menafsirkan kutub sebagai nilai eigen karena nilai eigen menjelaskan kondisi stabilitas dengan cara yang lebih alami.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.