Paper chl menunjuk untuk memberikan beberapa informasi penting - menunjukkan bahwa itu tidak dekat dengan aturan umum (bahkan untuk variabel kontinu, mulus, "berperilaku baik", seperti Weibull). Jadi, meskipun mungkin kira-kira benar, namun seringkali tidak.
Jadi dari mana Pearson berasal? Bagaimana dia sampai pada perkiraan ini?
Untungnya, Pearson cukup banyak memberi tahu kita jawabannya sendiri.
Penggunaan pertama dari istilah "condong" dalam arti yang kita gunakan tampaknya adalah Pearson, 1895 [1] (tampaknya tepat di judul). Makalah ini juga tampaknya menjadi tempat ia memperkenalkan istilah mode (catatan kaki, hal345):
Saya merasa nyaman menggunakan istilah ini mode untuk absis yang sesuai dengan ordinat frekuensi maksimum. The "mean," the "mode," dan "median" memiliki semua karakter berbeda yang penting bagi ahli statistik.
Ini juga tampaknya merupakan perincian nyata pertamanya dari sistem kurva frekuensinya .
Jadi dalam membahas estimasi parameter bentuk di Pearson distribusi Type III (apa yang sekarang kita sebut bergeser - dan mungkin terbalik - gamma), katanya (hal375):
p†
> 1
†x
Dan memang, jika kita melihat rasio (mean-mode) ke (mean-median) untuk distribusi gamma, kami mengamati ini:
(Bagian biru menandai wilayah Pearson mengatakan bahwa perkiraannya masuk akal).
αβ
β--√- α--√= kβ--√- α--√αβ--√- α--√αββ--√+ α--√= cβ--√+ α--√αβ
α > 10):
Seharusnya Pearson juga akrab dengan distribusi lognormal. Dalam hal ini mode, median dan mean masing-masingeμ - σ2, eμ dan eμ + σ2/ 2; itu dibahas sebelum pengembangan sistemnya dan sering dikaitkan dengan Galton.
Mari kita lihat lagi (mean-mode) / (mean-median). Membatalkan faktor darieμ baik dari pembilang dan penyebut, kita pergi dengan eσ2/ 2- e- σ2eσ2/ 2- 1. Untuk urutan pertama (yang akan akurat kapanσ2 kecil), pembilangnya akan 32σ2 dan penyebutnya 12σ2, jadi setidaknya untuk yang kecil σ2 seharusnya juga berlaku untuk lognormal.
Ada cukup banyak distribusi terkenal - beberapa di antaranya Pearson kenal - yang hampir benar untuk berbagai nilai parameter; dia memperhatikannya dengan distribusi gamma, tetapi gagasan itu akan dikonfirmasi ketika dia datang untuk melihat beberapa distribusi lain yang mungkin akan dia pertimbangkan.
[1]: Pearson, K. (1895),
"Kontribusi Teori Matematika Evolusi, II: Variasi Kecondongan dalam Bahan yang Homogen,"
Transaksi Filsafat Masyarakat Kerajaan, Seri A, 186, 343-414
[Tidak Ada Hak Cipta. Tersedia secara bebas di sini ]