Interpretasi probabilistik dari Thin Plate Smoothing Splines
TLDR: Apakah splines regresi plat tipis memiliki interpretasi probabilistik / Bayesian? Pasangan input-output yang diberikan , ; Saya ingin memperkirakan fungsi sebagai berikut mana adalah fungsi kernel dan adalah vektor fitur dengan ukuran . Koefisien dan dapat ditemukan dengan menyelesaikan mana baris \ Phi diberikan oleh(xsaya,ysaya)(xi,yi)(x_i,y_i)saya=1,...,ni=1,...,ni=1,...,nf(⋅)f(⋅)f(\cdot)f(x)≈kamu(x)=ϕ(xsaya)Tβ+n∑saya=1αsayak(x,xsaya),f(x)≈u(x)=ϕ(xi)Tβ+∑i=1nαik(x,xi),\begin{equation}f(x)\approx u(x)=\phi(x_i)^T\beta +\sum_{i=1}^n \alpha_i k(x,x_i),\end{equation}k(⋅,⋅)k(⋅,⋅)k(\cdot,\cdot)ϕ(xsaya)ϕ(xi)\phi(x_i)m<nm<nm<nαsayaαi\alpha_iβsayaβi\beta_iminα∈Rn,β∈Rm1n‖Y−Φβ−Kα‖2Rn+λαTKα,minα∈Rn,β∈Rm1n∥Y−Φβ−Kα∥2Rn+λαTKα,\begin{equation} …