Saya akan mempelajari catatan kursus di CIS 500: Yayasan Perangkat Lunak dan latihannya sangat menyenangkan. Saya hanya pada set latihan ketiga tetapi saya ingin tahu lebih banyak tentang apa yang terjadi ketika saya menggunakan taktik untuk membuktikan hal-hal sepertiforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Jawaban:
Satu tempat untuk memulai adalah manual referensi Coq ( pdf ). Bab 4 menjelaskan logika yang mendasari Coq, dan akhirnya semuanya didasarkan pada ini. Ini disebut kalkulus konstruksi induktif (co), dan banyak makalah menjelaskan. Mendapatkan buku Coq'Art Anda, Provor Teorema Interaktif dan Pengembangan Program menyediakan pengenalan Coq yang lebih santai tapi tidak murah.
Untuk mempelajari tentang cara kerja taktik, lihat pertanyaan sebelumnya: Bagaimana cara 'taktik' bekerja pada asisten bukti?
Untuk membangun teori yang dibutuhkan, Anda perlu belajar tentang Type Theory . Yang paling dekat hubungannya dengan teori yang mendasari seorang asisten pembuktian mungkin adalah Catatan (atau buku ) Tipe Teori Per Martin-Löf atau buku Programming dalam Teori Tipe Martin-Löf , yang benar-benar tentang penulisan dan pembuktian teorema dalam teori tipe. Perspektif bahasa pemrograman tentang teori jenis dapat diperoleh dari Jenis - Jenis dan Bahasa Pemrograman Pierce . Bukti dan Jenis Girard et al , yang juga membahas pentingnya Korespondensi Curry-Howard , adalah referensi bagus lainnya. Maka Anda mungkin baik dan benar-benar siap untuk membaca Coquand dan HuetKalkulus Konstruksi . Akhirnya kejar beberapa referensi di bagian belakang manual Coq.
Ada asisten bukti lainnya , HOL, NuPRL, Mizar, Twelf, dll, dan mereka juga memiliki teorinya, sehingga Anda dapat belajar banyak juga dengan membaca ke arah itu.
Akhirnya, untuk ikhtisar sejarah dan masa depan asisten bukti, lihat artikel terbaru oleh Herman Geuvers.
Adapun kalkulus lambda yang diketik, logika intuitionistic, berbagai sistem bukti dan Curry-Howard isomorphism, yang semuanya adalah bagian dari latar belakang matematika Coq, saya sangat merekomendasikan "Ceramah tentang Curry-Howard Isomorphism" (oleh P. Urzyczyn dan M. Sørensen).
Buku Luo tentang Extended Calculus of Constructions juga merupakan referensi yang bagus. ECC cukup berpengaruh dalam desain teori tipe Coq.
Buku Yayasan Perangkat Lunak saat ini tidak menjelaskan semua ini nanti: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
Jadi jika Anda mengikuti buku ini, baca saja :)
Show Treedalam coq.