Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Saya tahu Gaussian Elimination membutuhkan operasi aritmatika , tetapi saya tidak yakin apakah ada algoritma yang lebih baik yang diketahui.O(n3)O(n3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

Apakah ada konstruksi yang diketahui dari kode koreksi kesalahan linier (dengan parameter wajar), sehingga ketika diberi vektor Boolean , ia juga mengembalikan vektor Boolean whp? (meskipun sudah selesai )ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q (yaitu, , di mana probabilitas diambil alih secara seragam memilih v \ in \ {0,1 \ } ^ …

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory 

Selama bekerja, saya menemukan masalah berikut: Saya mencoba menemukan -matrix , untuk , dengan properti berikut:( 0 , 1 ) M n > 3n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 Penentu adalah genap.MMM Untuk setiap himpunan bagian non-kosong dengan, Submatriks memiliki penentu aneh jika dan hanya jika . | Saya | …

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

Katakanlah kita memiliki polyhedron dalam bentuk standar: A x = bx ≥ 0SEBUAHx=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Adakah metode yang diketahui untuk menemukan hyperplane yang membagi polyhedron sedemikian rupa sehingga jumlah simpul di setiap sisi hyperplane kira-kira sama? (Yaitu algoritma yang meminimalkan perbedaan absolut …

10 ds.algorithms  linear-programming  linear-algebra 

Dalam makalah seminal Bernstein dan Vazirani "Teori Kompleksitas Kuantum", mereka menunjukkan bahwa transformasi kesatuan dimensi dapat secara efisien didekati dengan produk dari apa yang mereka sebut "rotasi dekat-sepele" dan "pergeseran fase dekat-sepele".ddd "Rotasi Near-trivial" adalah matriks kesatuan dimensi yang bertindak sebagai identitas pada semua kecuali 2 dimensi, tetapi bertindak sebagai …

10 quantum-computing  linear-algebra  universal-computation 

Kita tahu bahwa log dari peringkat matriks 0-1 adalah batas bawah dari kompleksitas komunikasi deterministik, dan log dari peringkat perkiraan adalah batas bawah dari kompleksitas komunikasi acak. Kesenjangan terbesar antara kompleksitas komunikasi deterministik dan kompleksitas komunikasi acak adalah eksponensial. Jadi bagaimana dengan kesenjangan antara peringkat dan perkiraan peringkat dari matriks …

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

Per judul, selain menggunakan LP solver tujuan umum, apakah ada pendekatan untuk memecahkan sistem ketidaksetaraan atas variabel mana ketidaksetaraan memiliki bentuk ? Bagaimana dengan kasus khusus ketidaksetaraan yang membentuk urutan total atas jumlah anggota set daya ?∑ i ∈ I x i < ∑ j ∈ J x j { …

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Ada sebuah program linier yang saya inginkan bukan hanya solusi tetapi solusi yang sangat sentral di muka polytope yang mengasumsikan nilai minimal. Secara apriori, kami berharap wajah meminimalkan harus berdimensi tinggi karena berbagai alasan, termasuk bahwa fungsi objektif yang diminimalkan adalah maksimum dari banyak kendala: Minimalkan dengan dengan linear danϵϵ\epsilonfi(x¯)≤ϵ<0fi(x¯)≤ϵ<0f_i(\bar …

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Pertimbangkan ruang Hilbert . Dasar Produk Yang Tidak Dapat Diubah (UPB) adalah sekumpulan vektor produk sedemikian rupa sehingga:H= H1⊗ ⋯ ⊗ HnH=H1⊗⋯⊗HnH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n| vsaya⟩ = | v1saya⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | vnsaya⟩|vsaya⟩=|vsaya1⟩⊗⋯⊗|vsayan⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle a) …

9 quantum-computing  linear-algebra  quantum-information 

Ini adalah versi khusus dari pertanyaan sebelumnya: Kompleksitas Menemukan Komposisi Eigend dari Matriks . Untuk matriks simetris NxN, diketahui bahwa waktu O (N ^ 3) cukup untuk menghitung dekomposisi eigen. Pertanyaannya adalah: bisakah kita mencapai kompleksitas sub-kubik? Terima kasih.

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Pertimbangkan masalah-masalah berikut: Masalah Vektor Orthogonal Input: Satu set dari Boolean vektor masing-masing panjang .S SSn nnddd Pertanyaan: Apakah ada vektor berbeda dan sehingga ?v 1 v1v_1v 2 ∈ S v2∈Sv_2 \in Sv 1 ⋅ v 2 = 0v1⋅v2=0v_1 \cdot v_2 = 0 Masalah Vektor Non-Ortogonal Input: Satu set dari …

8 cc.complexity-theory  ds.algorithms  linear-algebra  polynomial-time  boolean-matrix 

Dibandingkan dengan spektrum grafik tidak berarah, yang sesuai dengan matriks simetris, spektrum grafik berarah tidak terlalu dikenal: Diketahui bahwa graf berarah G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) memiliki matriks adjacency A(G)A(G)A(G) yang nilai eigennya adalah biner {0,1}{0,1}\{0,1\} jika GGG adalah a-siklik. Ini mengikuti dengan menyortir simpul ke dalam komponen terhubung kuat: perbaikan ini …

8 graph-theory  graph-algorithms  linear-algebra  spectral-graph-theory 

Saya menggunakan perhitungan matriks Varians-Kovarian dalam program yang saya tulis (untuk Analisis Komponen Utama), dan saya bertanya-tanya apa kerumitannya. Sementara jelas dekomposisi Eigenvector menyebabkan hit kinerja terbesar, saya bertanya-tanya berapa banyak hit yang disebabkan oleh perhitungan Covariance Matrix. Waktu berjalan asimptotik yang saya perkirakan akan digunakan adalah menggunakan algoritma naif, …

8 time-complexity  linear-algebra  matrices