Ilmu Komputasi

Saya ingin memprediksi runtimes untuk operasi aljabar linier padat pada arsitektur tertentu menggunakan perpustakaan tertentu. Saya ingin mempelajari model yang mendekati fungsinya Fo hlm: :Fop::F_{op} \;::\; ukuran input runtime→→ \rightarrow untuk operasi seperti matrik-gandakan, tambahkan elemen-bijaksana, pecahkan segitiga, dll .... Saya menduga bahwa runtime ini sebagian besar dapat diprediksi karena …

9 linear-algebra  machine-learning 

Seperti yang dicontohkan oleh jawaban Jed Brown untuk Biaya pencarian versus perhitungan , menggunakan operasi floating point yang di-vectorized vs non-vectorized menghasilkan kode yang jauh lebih cepat. Banyak kompiler modern mengklaim bahwa mereka dapat melakukan vektorisasi otomatis. Bagaimana saya bagian mana dari kode saya yang berhasil vektor?

9 fortran  c  compiling  vectorization 

Misalkan saya memiliki sistem linier besar, jarang: . Sekarang, saya tidak memiliki A - 1 karena A terlalu besar untuk faktor atau segala bentuk penguraian A , tetapi berasumsi bahwa saya memiliki solusi x 0 yang ditemukan dengan penyelesaian berulang.Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A- 1A−1A^{-1}SEBUAHAAx0x0\textbf{x}_0 Sekarang, saya ingin menerapkan pembaruan peringkat kecil ke diagonal …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Saya terjun ke dunia analisis elemen hingga yang menakjubkan dan ingin menyelesaikan masalah termo-mekanis yang besar (hanya termal mekanis, tanpa umpan balik).→→\rightarrow Untuk masalah mekanis, saya sudah memahami jawaban Geoff , bahwa saya harus menggunakan solver iteratif karena ukuran mesh saya. Saya selanjutnya membaca dalam jawaban Matt , bahwa pilihan …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Saya mencoba untuk mengoptimalkan distributor aliran di tangki sehingga kecepatan dan distribusi suhu di setiap penampang relatif seragam. Ada banyak parameter yang dapat saya sesuaikan dengan keseragaman lintas bagian maksimum, seperti jumlah pipa saluran masuk, posisi, orientasi, dan arahnya. Saya tahu bahwa saya dapat membuat sejumlah geometri yang berbeda dan …

9 optimization 

Saya bertanya-tanya apa perbedaan dan hubungan antara "metode pencarian" dan "metode optimasi"? Apalagi saat menyelesaikan masalah optimasi? Saya menekankan konteks penyelesaian masalah pengoptimalan, karena saya kira metode pencarian tidak hanya untuk menyelesaikan masalah pengoptimalan, tetapi juga masalah non-pengoptimalan? Kebingungan saya berasal dari fakta-fakta berikut: Ada beberapa metode optimasi, bernama "pencarian …

9 optimization 

Mendaki bukit tampaknya menjadi alat yang sangat ampuh untuk optimasi. Namun, cara menghasilkan "tetangga" dari solusi selalu membingungkan saya. Misalnya, saya mengoptimalkan solusi . Di sini berada dalam kisaran (0, 0,1) , x_2 dalam kisaran (0, 100) , x_3 dalam kisaran (0, 1000000) . Apa cara terbaik untuk menghasilkan "tetangga"? …

9 algorithms  optimization 

Misalkan saya memiliki masalah adveksi berkala 1D berikut: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0dalamΩ=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) manag(x)g(x)g(x)memiliki diskontinuitas lompatan padax∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1). Ini adalah pemahaman saya bahwa untuk skema beda hingga linier lebih tinggi dari urutan pertama, osilasi palsu terjadi di dekat diskontinuitas ketika ia dikembangkan dari waktu …

9 pde  finite-difference  advection 

Saya sedang melakukan penelitian tentang struktur dalam komplemen Schur dan menemukan fenomena yang menarik: Misalkan A berasal dari laplacian 5-pt. Jika saya menggunakan metode diseksi bersarang dan metode multifrontal untuk menghitung faktorisasi LU dan kemudian memeriksa blok komplemen schur terakhir, ia memiliki peringkat rendah untuk blok off-diagonal. Tetapi, ketika saya …

9 linear-algebra 

Dalam makalah Hierarchical Conforming Finite Element Methods untuk Persamaan Biharmonic , P. Oswald mengklaim elemen tipe Clough-Tocher memiliki kontinuitas sambil menjadi polinomial kubik pada setiap segitiga. Dia tidak memberikan satu set fungsi dasar eksplisit hanya derajat standar kebebasan pada titik-titik quadrature.C1C1C^1 Demikian pula, dalam buku Teori Matematika Metode Elemen Hingga …

9 finite-element  reference-request 

Saya tahu bahwa untuk memecahkan simetris eigen masalah , kita dapat menggunakan Sylvester Inersia Hukum, yaitu jumlah nilai eigen dari A kurang dari satu sama dengan jumlah entri negatif dari D mana matriks diagonal D berasal dari LDL faktorisasi A - sebuah I = L D L T . Kemudian, …

9 linear-algebra  eigensystem 

Misalkan VVV adalah ruang vektor berdimensi-terbatas dengan norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| dan biarkan F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R menjadi fungsional linier terbatas. Itu hanya diberikan sebagai kotak hitam. Saya ingin memperkirakan norma FFF (dari atas dan bawah). Karena FFF adalah kotak hitam, satu-satunya cara untuk melakukannya adalah mengujinya dengan vektor satuan …

9 linear-algebra  algorithms 

Diberikan matriks jarang generik dengan m << n (koreksi: ) elemen tidak nol (biasanya ). adalah generik dalam arti bahwa ia tidak memiliki sifat spesifik (misalnya kepastian positif), dan tidak ada struktur (misalnya pita) yang diasumsikan.A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m \ll n^2m∈O(n)m∈O(n)m \in {\cal O}(n)AAA Apa saja metode numerik yang baik …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

Saya menggunakan Intel MKL untuk BLAS dan menggunakan Intel MKL Link Line Advisor untuk bantuan dengan opsi baris perintah. Penasihat menyediakan opsi untuk Static, Dynamic, dan Single Dynamic Library. Apa arti dari istilah-istilah ini? Ada banyak posting di SO mengenai hal ini tetapi semuanya telah difokuskan pada pengembangan perangkat lunak …

9 compiling 

Saya membuat pengamatan aneh sambil menghitung solusi untuk persamaan difusi reaksi 1D sederhana: ∂∂ta = ∂2∂x2a - a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Nilai awal adalah konstan ( ), dan aku hanya tertarik terpisahkan atas dari ke ( ). Tujuan …

9 parabolic-pde  operator-splitting