Pertanyaan yang diberi tag «iterative-method»

Sepengetahuan saya, ada 4 cara untuk memecahkan sistem persamaan linear (koreksi saya jika ada lebih banyak): Jika matriks sistem adalah matriks kuadrat peringkat penuh, Anda dapat menggunakan Aturan Cramer; Hitung invers atau pseudoinverse dari matriks sistem; Gunakan metode dekomposisi matriks (eliminasi Gaussian atau Gauss-Jordan dianggap sebagai dekomposisi LU); Gunakan metode …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Apa yang bisa salah ketika menggunakan metode Krylov yang dikondisikan sebelumnya dari KSP ( paket solver linier PETSc ) untuk menyelesaikan sistem linier yang jarang seperti yang diperoleh dengan mengkritisi dan membuat linierisasi persamaan diferensial parsial? Langkah apa yang bisa saya ambil untuk menentukan apa yang salah untuk masalah saya? …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Untuk solusi sistem linear besar menggunakan metode iteratif, sering kali menarik untuk memperkenalkan prakondisi, misalnya menyelesaikan , di mana sini digunakan untuk prakondisi kiri sistem. . Biasanya, kita harus memiliki M ^ {- 1} \ approx A ^ {- 1} dan memberikan dasar untuk (lebih banyak) solusi efisien atau pengurangan …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Saya mengajar kelas survei analisis numerik dan mencari motivasi untuk metode BFGS untuk siswa dengan latar belakang / intuisi terbatas dalam optimasi! Meskipun saya tidak punya waktu untuk membuktikan dengan ketat bahwa semuanya menyatu, saya mencari untuk memberikan motivasi yang masuk akal mengapa pembaruan BFGS Hessian mungkin muncul. Sebagai analogi, …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming 

Saya ingin tahu apa yang terjadi pada prekondisi polinomial. Saya tertarik pada mereka, karena mereka tampak relatif elegan dari perspektif matematika, tetapi sejauh yang saya baca dalam survei tentang metode krylov, mereka umumnya berkinerja sangat buruk sebagai prekondisi. Dalam kata-kata Saad dan van der Host, "Minat saat ini dalam teknik-teknik …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Sejauh yang saya ketahui, pemecah multigrid menggunakan peranti iteratif seperti Jacobi, Gauss-Seidel, dan SOR untuk meredam kesalahan pada berbagai frekuensi. Bisakah metode ruang bagian Krylov (seperti gradien konjugat, GMRES, dll.) Digunakan sebagai gantinya? Saya tidak berpikir mereka digolongkan sebagai "smootheners", tetapi mereka dapat digunakan untuk mendekati solusi grid kasar. Bisakah …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Latar Belakang Saya sedang memecahkan varian persamaan Ornstein-Zernike dari teori cair. Secara abstrak, masalah dapat direpresentasikan sebagai penyelesaian masalah titik tetap , di mana A adalah operator integro-aljabar dan adalah fungsi solusi (fungsi korelasi langsung OZ). Saya menyelesaikan dengan iterasi Picard, di mana saya memberikan solusi uji coba awal dan …

13 iterative-method  convergence 

Menurut Wikipedia , laju konvergensi dinyatakan sebagai rasio spesifik dari norma-norma vektor. Saya mencoba memahami perbedaan antara tingkat "linear" dan "kuadrat", pada titik waktu yang berbeda (pada dasarnya, "di awal" dari iterasi, dan "di akhir"). Mungkinkah dinyatakan bahwa: ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| dengan konvergensi kuadrat, norma kesalahan dari iterate dibatasi olehek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥2‖ek‖2\|e_k\|^2 Interpretasi seperti …

13 iterative-method  convergence 

Misalkan saya memiliki masalah nilai batas: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Tujuan saya adalah untuk menguraikan solusi dari masalah ini menjadi urutan PDE yang …

12 pde  iterative-method 

Misalkan adalah matriks pasti simetris, positif. cukup besar sehingga mahal untuk menyelesaikan secara langsung. A A x = bA ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}SEBUAHAAA x = bAx=bAx=b Adakah algoritma iteratif untuk menemukan nilai eigen terkecil dari yang tidak melibatkan pembalikan di setiap iterasi?ASEBUAHAASEBUAHAA Artinya, saya harus menggunakan algoritma iteratif seperti …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Pertimbangkan dua komputer dengan konfigurasi perangkat keras dan perangkat lunak yang berbeda. Saat menjalankan kode Navier-Stokes serial yang sama persis pada setiap platform, diperlukan waktu x dan y untuk menjalankan satu iterasi untuk komputer 1 dan 2, secara berurutan. Dalam kasus ini, , adalah perbedaan waktu iterasi antara komputer 1 …

11 performance  iterative-method  navier-stokes 

Dengan sistem mana A ∈ R n × n , saya membaca bahwa, dalam kasus iterasi Jacobi digunakan sebagai pemecah, metode ini tidak akan konvergen jika b memiliki komponen bukan nol dalam ruang nol A . Jadi, bagaimana seseorang dapat secara resmi menyatakan bahwa, asalkan b memiliki komponen non-nol yang …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang besar adalah konvergen dalam praktiknya? Jelas bahwa kita dapat …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Saya ingin tahu yang mana dari pemecah linear klasik (mis. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) dijamin akan menyatu untuk masalah mana A adalah positif setengah pasti dan tentu saja b ∈ i m ( A )A x = bSEBUAHx=bAx=bSEBUAHSEBUAHAb ∈ i m ( A )b∈sayam(SEBUAH)b \in im(A) (Pemberitahuan adalah semi pasti dan …

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Dalam metode medan konsisten-sendiri Hartree-Fock dalam menyelesaikan persamaan Schroedinger elektronik yang tidak tergantung waktu, kami berupaya meminimalkan energi keadaan dasar, , dari sistem elektron dalam bidang eksternal berkenaan dengan pilihan putaran orbital, . { χ i }E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Kami melakukan ini dengan secara iteratif menyelesaikan persamaan Hartree-Fock 1-elektron, mana adalah spin …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock