Ilmu Komputasi

Dalam proyek saya, saya harus menyelesaikan beberapa matriks tridiagonal pada setiap langkah waktu, jadi sangat penting untuk memiliki pemecah yang baik untuk mereka. Saya melakukan implementasi saya sendiri, hanya cara klasik untuk melakukannya dijelaskan di Wikipedia. Saya kemudian mencoba menggunakan Lapack sebagai gantinya, dan yang mengejutkan saya lebih lambat! Sekarang, …

9 banded-matrix  lapack 

Biarkan dan deg f > deg g . Saya mencari algoritma asymptotically cepat dan numerik yang stabil untuk komputasi f mod g . Dalam aplikasi yang dimaksudkan, kedua f , g adalah polinomial padat dengan koefisien floating-point presisi ganda. Tapi, untuk saat ini, saya lebih tertarik pada algoritma daripada implementasinya. …

9 algorithms  reference-request  polynomials 

Apakah ada format standar untuk jerat elemen hingga yang banyak digunakan dalam industri ini? Terima kasih!

9 finite-element 

Saya punya sistem persamaan diferensial biasa - 7 persamaan, dan ~ 30 parameter yang mengatur perilaku mereka sebagai bagian dari model matematika penularan penyakit. Aku suka mencari negara yang stabil bagi mereka persamaan Mengubah dx/dt = rest of the equationke 0 = equationuntuk masing-masing persamaan membuat masalah aljabar sederhana. Ini …

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

Saya ingin memahami lebih detail tentang penerapan Metode Multigrid Aljabar (AMG). Saya telah membaca "Tutorial Multigrid", yang cukup bagus dan menjelaskan semua detail interpolasi, operator grid-kasar, dan pemilihan grid kasar untuk AMG. Namun, saya pikir, tidak ada yang seperti bermain-main dan membaca kode. Jadi, saya ingin bertanya apakah ada yang …

9 software  multigrid 

Saya memiliki mata, wajah , tepi , dan simpul , dan saya memiliki daftar kontur set level yang telah ditentukan.FFFEEEVVV Algoritma apa yang dapat saya gunakan untuk membuat kontur dengan cara yang paling efisien? Plot kontur ditampilkan di atas. Garis dengan warna yang sama memiliki nilai sama .zzz

9 computational-geometry  visualization 

Saya punya beberapa pertanyaan mengenai hal berikut: Saya mencoba untuk memecahkan persamaan Schrodinger dalam 1D menggunakan diskritisasi nicolson engkol diikuti dengan membalikkan matriks tridiagonal yang dihasilkan. Masalah saya sekarang telah berkembang menjadi masalah dengan kondisi batas periodik dan karenanya saya telah memodifikasi kode saya untuk menggunakan algoritma Sherman Morrison. Misalkan …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Saya telah mendengar bahwa transformasi fourier cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah poisson ketika kondisi batas semuanya satu jenis ... Seri sinus untuk dirichlet, cosinus untuk neumann, dan keduanya untuk periodik. Mengingat domain persegi panjang 2D, anggap dua sisi yang berlawanan memiliki kondisi batas periodik, dan dua lainnya memiliki kondisi …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

Ditampilkan (Yousef Saad, metode berulang untuk sistem linier yang jarang , hal. 260) yangc o n d( A′A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Apakah ini juga berlaku untuk ?A A′AA′AA' Dalam kasus adalah dengan , saya amati bahwaN × M N ≪ M c o …

9 linear-algebra  condition-number 

Sebagai contoh, saya ingin numerik menghitung -norm dari u = 1L.2L.2L^2 di beberapa domain yang meliputi nol, saya mencoba Gauss quadrature dan gagal, itu agak jauh dari nyataL2-norm pada unit bola menggunakan koordinat bola untuk mengintegrasikan, adalah adakah cara yang baik untuk melakukan ini? Masalah ini sering terlihat dalam elemen …

9 finite-element  quadrature 

Sistem matriks yang tidak terbatas muncul misalnya dalam diskritisasi masalah sadel oleh elemen hingga campuran. Matriks sistem kemudian dapat dimasukkan ke dalam formulir (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} di mana negatif (semi) -definite, C positif (semi-) pasti dan B adalah arbitrer. Tentu saja, tergantung pada konvensi Anda …

9 linear-algebra  iterative-method 

Ketika memecahkan sistem linear jarang menggunakan metode faktorisasi langsung, strategi pemesanan yang digunakan secara signifikan berdampak pada faktor pengisian elemen yang tidak nol dalam faktor. Salah satu strategi pemesanan tersebut adalah diseksi bersarang. Saya bertanya-tanya apakah mungkin untuk datang dengan pemesanan diseksi bersarang sebelumnya hanya diberikan parameter grid (menganggap M …

9 linear-algebra 

Saya mencoba mengintegrasikan ∫10t2 n + 2exp( α r0t) dt∫01t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt yang merupakan transformasi sederhana dari ∫∞1x2 nexp( - α r0x ) dx∫1∞x2nexp⁡(−αr0x)dx\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx menggunakan karena sulit untuk memperkirakan secara integral integral secara numerik. Ini, bagaimanapun, mengarah pada masalah mengevaluasi integrand baru mendekati nol. Akan sangat mudah …

9 quadrature  accuracy 

Apakah ada makalah yang bagus dan atau kode yang dipasangkan pasangan solver elemen hingga galerkin terputus dengan solver Riemann? Saya perlu mengeksplorasi masalah elips dan hiperbolik, tetapi sebagian besar metode pemisahan ad hoc. Karena saya memiliki banyak kode FEniCS, saya hanya ingin memasangkan pemecah Riemann dengannya. Sementara seorang pemecah Roe …

9 pde  finite-element  hyperbolic-pde 

Misalkan sistem linear berikut ini diberikan mana adalah Laplacian tertimbang yang dikenal sebagai semi- pasti positif dengan ruang nol satu dimensi yang dibentang oleh 1_n = (1, \ dots, 1) \ in \ mathbb {R } ^ n , dan variasi terjemahan x \ in \ mathbb {R} ^ {n} …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver