Pertanyaan yang diberi tag «determinant»

Saya telah meneliti makna properti semi-pasti positif dari korelasi atau matriks kovarians. Saya mencari informasi tentang Definisi semi-definiteness positif; Sifatnya yang penting, implikasi praktis; Konsekuensi dari memiliki determinan negatif, berdampak pada analisis multivariat atau hasil simulasi dll.

34 covariance-matrix  eigenvalues  determinant  correlation-matrix 

Pertimbangkan variabel acak Bernoulli dengan parameter (probabilitas keberhasilan). Fungsi kemungkinan dan informasi Fisher ( matriks ) adalah:X∈{0,1}X∈{0,1}X\in\{0,1\}θθ\theta1×11×11 \times 1 L1(θ;X)I1(θ)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−X=detI1(θ)=1θ(1−θ)L1(θ;X)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−XI1(θ)=detI1(θ)=1θ(1−θ) \begin{align} \mathcal{L}_1(\theta;X) &= p(\left.X\right|\theta) = \theta^{X}(1-\theta)^{1-X} \\ \mathcal{I}_1(\theta) &= \det \mathcal{I}_1(\theta) = \frac{1}{\theta(1-\theta)} \end{align} Sekarang pertimbangkan versi "over-parameterized" dengan dua parameter: probabilitas keberhasilan θ1θ1\theta_1 dan probabilitas kegagalan θ0θ0\theta_0 . (Perhatikan …

10 bernoulli-distribution  parameterization  fisher-information  determinant 

Saya mungkin punya pertanyaan konyol tentang yang, saya harus akui, saya bingung. Bayangkan berulang-ulang menghasilkan matriks orthogonal acak (ortonormal) terdistribusi seragam beberapa ukuran . Terkadang matriks yang dihasilkan memiliki determinan dan terkadang memiliki determinan . (Hanya ada dua nilai yang mungkin. Dari sudut pandang rotasi ortogonal berarti ada juga satu …

9 mathematical-statistics  matrix  random-generation  rotation  determinant 

Sambil belajar menghitung kovarian dan matriks korelasi dan inversinya dalam VB dan T-SQL beberapa tahun yang lalu, saya belajar bahwa berbagai entri memiliki sifat menarik yang dapat membuatnya berguna dalam skenario penambangan data yang tepat. Salah satu contoh yang jelas adalah adanya varian pada diagonal matriks kovarians; beberapa contoh yang …

9 self-study  covariance  covariance-matrix  correlation-matrix  determinant 

Katakanlah saya punya vektor acak Y∼N(Xβ,Σ)Y∼N(Xβ,Σ)Y\sim N(X\beta,\Sigma) dan Σ≠σ2IΣ≠σ2I\Sigma\neq\sigma^2 I. Yaitu, elemen dariYYY (diberikan XβXβX\beta) berkorelasi. Penaksir alami dari ββ\beta adalah (X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y, dan var(β^)=(X′Σ−1X)−1var(β^)=(X′Σ−1X)−1\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1} Dalam konteks desain, eksperimen dapat mengutak-atik desain yang akan menghasilkan perbedaan XXX dan ΣΣ\Sigma dengan demikian berbeda var(β^)var(β^)\text{var}(\hat{\beta}). Untuk memilih desain yang optimal, saya melihat bahwa …

8 experiment-design  covariance-matrix  determinant