Pertanyaan yang diberi tag «asymptotics»

Saya mencoba memahami apa yang salah dengan bukti pengulangan berikut T(n)≤2(c⌊nT(n)=2T(⌊n2⌋ ) +nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) Dokumentasi mengatakan itu salah karena hipotesis induktif bahwa Apa yang saya lewatkan?T( n ) ≤ c nT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Dari sudut pandang perilaku asimptotik, apa yang dianggap sebagai algoritma "efisien"? Apa standar / alasan untuk menggambar garis pada titik itu? Secara pribadi, saya akan berpikir bahwa apa pun yang mungkin secara naif saya sebut "sub-polinomial", sehingga seperti akan efisien dan apa pun yang akan "tidak efisien". Namun, saya pernah …

10 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation 

Dalam video pembacaan untuk MIT OCW 6.006 pukul 43:30, Diberikan matriks dengan kolom dan baris, algoritma penemuan 2-D, di mana puncak adalah nilai lebih besar dari atau sama dengan tetangganya yang berdekatan, digambarkan sebagai:m×nm×nm \times nAAAmmmnnn Catatan: Jika ada kebingungan dalam mendeskripsikan kolom melalui , saya minta maaf, tetapi ini …

9 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  matrices 

Inilah empat prinsip yang tidak bisa saya rekonsiliasi: Algoritma waktu eksponensial ganda dijalankan diO (22nk)HAI(22nk)O(2^{2^{n^k}}) waktu dengan k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N} konstan Algoritma waktu eksponensial berjalan diO (2nk)HAI(2nk)O(2^{n^k}) dengan k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N} konstan Ikatan yang pertama tumbuh lebih cepat daripada yang terakhir; yaitu, ada algoritma yang berjalan …

8 asymptotics  discrete-mathematics  notation 

Saya bertanya-tanya apakah ada fungsi yang berguna asimtotik lebih besar dari fungsi polylogaritmik dan kurang dari fungsi polinom. Artinya, fungsi sedemikian rupaf( n )f(n)f(n) f( n ) = ω ( log( n)k)f(n)=ω(log⁡(n)k)f(n) = \omega(\log(n)^k) untuk beberapa konstantak > 0k>0k > 0 dan f( n ) = o (nk)f(n)=Hai(nk)f(n) = o(n^k) …

8 asymptotics 

Saya memiliki masalah pekerjaan rumah yang membingungkan saya karena matematika berada di luar apa yang telah saya lakukan, meskipun kami diberitahu bahwa tidak perlu menyelesaikan ini secara matematis. Cukup berikan batas atas dekat dan benarkan. Membiarkan f(n)=|{w∈{a,b}n:aa∉w}|.f(n)=|{w∈{a,b}n:aa∉w}|.f(n) = |\{w ∈ \{a, b\}^n : aa \notin w \}|. Berikan batas atas …

8 asymptotics  combinatorics  upper-bound 

Pertanyaan ini cukup spesifik dalam cara langkah-langkah yang diambil untuk menyelesaikan masalah. Diberikan membuktikan bahwa .T( n )=2T( 2 n / 3 ) + O ( n )T(n)=2T(2n/3)+HAI(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T( n ) = O (n2)T(n)=HAI(n2)T(n)=O(n^2) Jadi langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Kami ingin membuktikan ituT( n ) ≤ cn2T(n)≤cn2T(n) \le cn^2. T(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+anT(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+an\begin{align*} T(n)&=2T(2n/3)+O(n) …

8 asymptotics  recurrence-relation 

Saya ingin membuktikan bahwa kompleksitas waktu dari suatu algoritma adalah polylogarithmic dalam skala input. Relasi pengulangan dari algoritma ini adalah , di mana .T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n) \leq T(n) + T(n^a)a∈(0,1)a∈(0,1)a\in(0,1) Tampaknya untuk beberapa tergantung pada . Tapi saya tidak bisa membuktikan ketidaksetaraan ini. Bagaimana mengatasi hubungan pengulangan ini?T(n)≤logβnT(n)≤logβ⁡nT(n) \leq \log^{\beta}{n}ββ\betaaaa Saya hanya …

8 asymptotics  recurrence-relation 

Dalam CLRS (pada halaman 49-50), apa arti dari pernyataan berikut: Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i) hanya merupakan fungsi anonim tunggal (dari ), tetapi tidak sama dengan , yang tidak benar-benar memiliki interpretasi. "iiiO(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n)

8 asymptotics  landau-notation 

Saya belajar tentang analisis asimptotik, dan telah melihat beberapa kerumitan yang terlihat eksotis yang hidup di antara yang umum lainnya. Misalnya "log log n" adalah antara 1 dan log n. Itu membuat saya bertanya-tanya apakah seseorang dapat selalu menemukan kompleksitas di antara dua lainnya. Khususnya, untuk fungsi apa saja f …

8 complexity-theory  time-complexity  asymptotics 

Ditutup . Pertanyaan ini perlu lebih fokus . Saat ini tidak menerima jawaban. Ingin meningkatkan pertanyaan ini? Perbarui pertanyaan sehingga berfokus pada satu masalah hanya dengan mengedit posting ini . Ditutup 6 tahun yang lalu . Wiki memiliki lembar contekan yang bagus, tetapi tidak melibatkan no. dari perbandingan atau swap. …

8 algorithm-analysis  asymptotics  runtime-analysis  sorting  searching 

3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}rupanya benar. Saya pikir itu salah karena3n3n3^n tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponensial apa pun dengan basis 2. Bagaimana 3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} benar?

8 asymptotics  landau-notation 

Katakanlah saya memiliki grafik |G||G||G| dengan |E|=O(V2)|E|=O(V2)|E|=O(V^2)ujung-ujungnya. Saya ingin menjalankan BFSGGG yang memiliki waktu berjalan O(V+E)O(V+E)O(V+E). Rasanya wajar untuk menulis bahwa waktu berjalan pada grafik ini adalah O(O(V2)+V)O(O(V2)+V)O(O(V^2)+V) dan kemudian menyederhanakannya O(V2)O(V2)O(V^2). Apakah ada kesulitan untuk menggunakan pintasan "remove-the-nested-O" (tidak hanya dalam kasus ini, tetapi lebih umum)?

8 terminology  asymptotics  landau-notation