Pertanyaan yang diberi tag «number-theory»

Biarkan SSS menjadi satu set bilangan alami. Kami menganggap SSS dalam urutan parsial yang dapat dibagi, yaitu s1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 . Membiarkan α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V barangantik}}\}. Jika kita mempertimbangkan masalah jumlah bagian di mana multiset angka berada di SSS …

28 complexity-theory  number-theory  knapsack-problems 

Ini sepertinya pertanyaan yang seharusnya memiliki jawaban yang mudah, tapi saya tidak punya yang pasti: Jika saya memiliki dua nnn bit angka a,pa,hala, p , apa kerumitan komputasi ?a mod pSebuahmodhala\bmod p Membagi dengan akan membutuhkan waktu mana adalah kompleksitas dari perkalian. Tetapi bisakah dilakukan sedikit lebih cepat?SebuahSebuahahalhalp O ( …

23 algorithms  number-theory 

Hanya karena ketertarikan saya mencoba memecahkan masalah dari kategori "Baru-baru ini" dari Project Euler ( urutan Digit Sum ). Tetapi saya tidak dapat memikirkan cara untuk menyelesaikan masalah secara efisien. Masalahnya adalah sebagai berikut (dalam urutan pertanyaan asli memiliki dua yang di awal, tetapi tidak mengubah urutan): Urutan Digit Sum …

20 time-complexity  number-theory 

Bruinier dan Ono telah menemukan formula aljabar untuk fungsi partisi , yang secara luas dilaporkan sebagai terobosan. Saya tidak dapat memahami makalah ini, tetapi apakah ia memiliki konsekuensi algoritmik untuk penghitungan cepat fungsi partisi?

13 algorithms  complexity-theory  number-theory 

Latar belakang: Saya orang awam yang lengkap dalam ilmu komputer. Saya membaca tentang angka-angka Sibuk Berang-berang di sini , dan saya menemukan bagian berikut: Kemanusiaan mungkin tidak pernah tahu nilai BB (6) untuk yang pasti, apalagi BB (7) atau angka yang lebih tinggi dalam urutan. Memang, sudah lima pesaing teratas …

12 turing-machines  number-theory  busy-beaver 

Sebuah pertanyaan diajukan di Stack Overflow (di sini ): Dengan bilangan bulat , cetak semua kemungkinan kombinasi nilai integer A , B , C dan D yang menyelesaikan persamaan A 2 + B 2 + C 2 + D 2NNNA , B , CA,B,CA,B,CDDD .SEBUAH2+ B2+ C2+ D2= NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = …

12 complexity-theory  time-complexity  number-theory  enumeration 

Pada dasarnya, masalahnya adalah: Untuk himpunan dari angka positif, cari angka minimal yang bukan merupakan pembagi elemen , yaitu .SSSdddSSS∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x Nyatakan n=|S|n=|S|n = |S|dan C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Pertimbangkan fungsi F(x)=F(x)=F(x) = bilangan prima terkecil yang tidak membagi xxx . Sangat mudah …

11 algorithms  number-theory 

Ini adalah masalah dari sesi latihan Kontes Pemrograman Collegiate Polandia 2012 . Meskipun saya dapat menemukan solusi untuk kontes utama, saya sepertinya tidak dapat menemukan solusi untuk masalah ini di mana saja. Masalahnya adalah: Diberikan satu set NNN bilangan bulat positif yang berbeda tidak lebih besar dari 10910910^9 , temukan …

10 algorithms  number-theory 

Apa kompleksitas komputasi ?nn2,n∈Nnn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in \mathbb{N}

10 complexity-theory  integers  number-theory 

Untuk mengatasi masalah ini saya pertama kali mengamati itu ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Di mana adalah jumlah pembagi (tidak harus prima) dari . Jika adalah bilangan bulat terkecil sehingga , makaϕ(m)ϕ(m)\phi(m)mmmmmmϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = n ϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = n (e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)=n(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)=n(e_1 …

9 number-theory  primes 

Pertimbangkan masalah berikut: Biarkan menjadi subset terbatas dari bilangan asli.S={s1,s2,...sn}S={s1,s2,...sn}S = \{ s_1, s_2, ... s_n \} Biarkan | mana adalah pembagi umum terbesar dari dang c d ( s i , s j )G={G={G = \{ gcd(si,sj)gcd(si,sj)gcd(s_i, s_j)si,sj∈S,si,sj∈S,s_i, s_j \in S, si≠sj}si≠sj} s_i \neq s_j \}gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)xxxyyy Cari elemen maksimum …

9 algorithms  number-theory 

Saya memiliki dua angka, yang masing-masing merupakan produk dari sejumlah besar angka yang lebih kecil yang saya tahu. Saya ingin mencari GCD (Pembagi umum terbesar) dari dua angka ini. Apakah ada cara saya dapat memanfaatkan faktorisasi parsial yang saya harus mempercepat prosesnya? Secara khusus, setiap angka yang lebih besar adalah …

8 algorithms  number-theory  performance 

Pertimbangkan istilah yang dibangun dari elemen QQ\mathbb Q dan operasi +,×,−,/+,×,−,/+,\times,-,/, dan ⋅−−√n⋅n\sqrt[n]{\,\cdot\,} untuk setiap bilangan alami nnn. Mengingat janji bahwa dua istilah terbentuk dengan baik - yaitu, tidak ada pembagian dengan nol, dan bahkan tidak ada akar angka negatif - apakah ada algoritma yang memutuskan kapan kedua istilah itu …

8 computability  undecidability  number-theory  equality 

Saya sedang membaca CLRS dan diminta untuk menunjukkan bahwa jika adalah bilangan prima dari bentuk dan adalah residu kuadratik, maka adalah akar kuadrat (orang juga dapat dengan mudah menunjukkan bahwa adalah akar kuadrat).ppp4k+34k+34k+3aaaak+1ak+1a^{k+1}a−ka−ka^{-k} Saya bertanya-tanya apakah menggunakan fakta sebelumnya dan juga kami tahu kami memiliki sejumlah bentuk (belum tentu prima), …

8 algorithms  algorithm-analysis  randomized-algorithms  number-theory