Ilmu Komputasi

Saya memiliki dua grafik dengan masing-masing hampir n ~ 100000 node. Dalam kedua grafik, setiap node terhubung tepat ke 3 node lainnya sehingga matriks adjacency simetris dan sangat jarang. Bagian yang sulit adalah saya membutuhkan semua nilai eigen dari matriks adjacency tetapi bukan vektor eigen. Agar akurat, ini akan menjadi …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Menurut jawaban di sini , angka kondisi besar (untuk penyelesaian sistem linier) mengurangi jumlah digit yang benar dalam solusi floating point. Matriks diferensiasi orde tinggi dalam metode pseudospectral biasanya sangat dikondisikan. Mengapa saat itu mereka masih merupakan metode yang sangat akurat? Saya memahami bahwa presisi rendah yang berasal dari matriks …

13 spectral-method  precision  condition-number 

Saya belajar teori di balik metode DG-FEM menggunakan buku Hesthaven / Warburton dan saya agak bingung tentang peran 'fluks numerik.' Saya minta maaf jika ini adalah pertanyaan mendasar, tetapi saya telah mencari dan tidak menemukan jawaban yang memuaskan untuk itu. Pertimbangkan persamaan gelombang skalar linier: ∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

Dalam persamaan gelombang: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇kamu(x,t)-∂2kamu(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Mengapa kita pertama kali mengalikan dengan fungsi tes v(x,t)v(x,t)v(x,t) sebelum mengintegrasikan?

13 finite-element 

Saya sedang mengembangkan simulasi FEM. Untuk pengujian awal, saya akan menggunakan mesher sederhana yang ditulis sendiri dan visualisasi grafik mesh. Tapi saya ingin menyiapkan program saya untuk menggunakan data yang dihasilkan oleh mesher yang ada dan output ke alat visualisasi yang ada. Apakah ada standar (kuasi) yang direkomendasikan untuk format …

13 finite-element  mesh  graph-theory 

Mari kita mulai dengan masalah formulir (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 dengan seperangkat kondisi batas yang diberikan ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Ini sesuai dengan menemukan nilai eigen dan vektor eigen untuk beberapa operator LL\mathcal{L} , dalam beberapa kondisi geometri, dan batas. Seseorang dapat memperoleh …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Multigrid (MG) dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem linier dengan membuat tebakan awal dan mengulangi yang berikut untuk sampai konvergensi:A x = bSEBUAHx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..saya=0,1 ..i=0,1.. Hitung sisarsaya= b - A xsayarsaya=b-SEBUAHxsayar_i = b-Ax_i Terapkan siklus multigrid untuk mendapatkan aproksimasi , di mana .Δ xsaya≈ esayaΔxsaya≈esaya\Delta x_i \approx …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Saya mengalami masalah dalam mengimplementasikan fungsi secara numerik. Itu menderita dari kenyataan bahwa pada nilai input besar hasilnya adalah jumlah yang sangat besar kali jumlah yang sangat kecil. Saya tidak yakin apakah pembatalan katastropik adalah istilah yang tepat, jadi mohon perbaiki jika itu benar. Bukti ada yang salah: Bagaimana saya …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

Saya telah menerapkan pemecah Euler mundur dalam python 3 (menggunakan numpy). Untuk kenyamanan saya sendiri dan sebagai latihan, saya juga menulis fungsi kecil yang menghitung perkiraan perbedaan hingga dari gradien sehingga saya tidak selalu harus menentukan Jacobian secara analitis (jika itu mungkin!). Menggunakan deskripsi yang disediakan dalam Ascher dan Petzold …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Saya mengalami beberapa frustrasi atas cara matlab menangani integrasi numerik vs Scipy. Saya mengamati perbedaan berikut dalam kode pengujian saya di bawah ini: Versi Matlab berjalan rata-rata 24 kali lebih cepat dari yang setara dengan python saya! Versi Matlab mampu menghitung integral tanpa peringatan, sementara python kembali nan+nanj Apa yang …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Saya bertanya-tanya apakah algoritma Thomas adalah cara tercepat (dapat dibuktikan?) Untuk menyelesaikan sistem tridiagonal simetris dominan diagonal dalam hal kompleksitas algoritmik (tidak mencari paket implementasi seperti LAPACK dll). Saya tahu bahwa kedua algoritma Thomas dan multigrid adalah kompleksitas, tetapi mungkin faktor konstan untuk multigrid kurang? Rasanya bagi saya multigrid tidak …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Physics, biology, chemistry etc. have different sets of rules for making experiments: what events are considered relevant, how to avoid contamination of samples, how to create and fix a reproducing process and so on. What are standards, protocols and best practices in ensure accuracy and reproducibility in numerical experiments?

13 benchmarking  reproducibility  experiment 

Mari kita perhatikan kondisi awal yang halus dan persamaan panas dalam satu dimensi: dalam interval terbuka , dan mari kita asumsikan bahwa kita ingin menyelesaikannya secara numerik dengan perbedaan hingga.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Saya tahu bahwa agar masalah saya dapat diposisikan dengan baik, saya harus memberinya syarat batas …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Katakanlah saya menjalankan komputasi superkomputer pada 100k core selama 4 jam di http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , bertukar sekitar 4 PB data melalui jaringan dan melakukan sekitar 4 TB I / HAI. Penghitungan semuanya bilangan bulat, sehingga hasilnya benar atau salah (tidak ada kesalahan angka menengah). Dengan asumsi kode itu benar, saya ingin …

13 error-estimation 

Saya mencoba belajar tentang menyelesaikan sendiri PDE secara numerik. Saya sudah mulai dengan metode beda hingga (FDM) untuk beberapa waktu karena saya mendengar bahwa FDM adalah dasar dari banyak metode numerik untuk PDE. Sejauh ini saya punya beberapa pemahaman dasar untuk FDM dan bisa menulis kode untuk beberapa PDE sederhana …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions