Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Misalkan saya memiliki sistem linier besar, jarang: . Sekarang, saya tidak memiliki A - 1 karena A terlalu besar untuk faktor atau segala bentuk penguraian A , tetapi berasumsi bahwa saya memiliki solusi x 0 yang ditemukan dengan penyelesaian berulang.Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A- 1A−1A^{-1}SEBUAHAAx0x0\textbf{x}_0 Sekarang, saya ingin menerapkan pembaruan peringkat kecil ke diagonal …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Saya sedang melakukan penelitian tentang struktur dalam komplemen Schur dan menemukan fenomena yang menarik: Misalkan A berasal dari laplacian 5-pt. Jika saya menggunakan metode diseksi bersarang dan metode multifrontal untuk menghitung faktorisasi LU dan kemudian memeriksa blok komplemen schur terakhir, ia memiliki peringkat rendah untuk blok off-diagonal. Tetapi, ketika saya …

9 linear-algebra 

Saya tahu bahwa untuk memecahkan simetris eigen masalah , kita dapat menggunakan Sylvester Inersia Hukum, yaitu jumlah nilai eigen dari A kurang dari satu sama dengan jumlah entri negatif dari D mana matriks diagonal D berasal dari LDL faktorisasi A - sebuah I = L D L T . Kemudian, …

9 linear-algebra  eigensystem 

Misalkan VVV adalah ruang vektor berdimensi-terbatas dengan norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| dan biarkan F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R menjadi fungsional linier terbatas. Itu hanya diberikan sebagai kotak hitam. Saya ingin memperkirakan norma FFF (dari atas dan bawah). Karena FFF adalah kotak hitam, satu-satunya cara untuk melakukannya adalah mengujinya dengan vektor satuan …

9 linear-algebra  algorithms 

Diberikan matriks jarang generik dengan m << n (koreksi: ) elemen tidak nol (biasanya ). adalah generik dalam arti bahwa ia tidak memiliki sifat spesifik (misalnya kepastian positif), dan tidak ada struktur (misalnya pita) yang diasumsikan.A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m \ll n^2m∈O(n)m∈O(n)m \in {\cal O}(n)AAA Apa saja metode numerik yang baik …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

Saya punya beberapa pertanyaan mengenai hal berikut: Saya mencoba untuk memecahkan persamaan Schrodinger dalam 1D menggunakan diskritisasi nicolson engkol diikuti dengan membalikkan matriks tridiagonal yang dihasilkan. Masalah saya sekarang telah berkembang menjadi masalah dengan kondisi batas periodik dan karenanya saya telah memodifikasi kode saya untuk menggunakan algoritma Sherman Morrison. Misalkan …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Ditampilkan (Yousef Saad, metode berulang untuk sistem linier yang jarang , hal. 260) yangc o n d( A′A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Apakah ini juga berlaku untuk ?A A′AA′AA' Dalam kasus adalah dengan , saya amati bahwaN × M N ≪ M c o …

9 linear-algebra  condition-number 

Sistem matriks yang tidak terbatas muncul misalnya dalam diskritisasi masalah sadel oleh elemen hingga campuran. Matriks sistem kemudian dapat dimasukkan ke dalam formulir (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} di mana negatif (semi) -definite, C positif (semi-) pasti dan B adalah arbitrer. Tentu saja, tergantung pada konvensi Anda …

9 linear-algebra  iterative-method 

Ketika memecahkan sistem linear jarang menggunakan metode faktorisasi langsung, strategi pemesanan yang digunakan secara signifikan berdampak pada faktor pengisian elemen yang tidak nol dalam faktor. Salah satu strategi pemesanan tersebut adalah diseksi bersarang. Saya bertanya-tanya apakah mungkin untuk datang dengan pemesanan diseksi bersarang sebelumnya hanya diberikan parameter grid (menganggap M …

9 linear-algebra 

Misalkan sistem linear berikut ini diberikan mana adalah Laplacian tertimbang yang dikenal sebagai semi- pasti positif dengan ruang nol satu dimensi yang dibentang oleh 1_n = (1, \ dots, 1) \ in \ mathbb {R } ^ n , dan variasi terjemahan x \ in \ mathbb {R} ^ {n} …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver