Pertanyaan yang diberi tag «recurrence-relation»

Dalam ilmu komputer, kita sering harus memecahkan hubungan pengulangan , yaitu menemukan bentuk tertutup untuk urutan angka yang didefinisikan secara rekursif. Ketika mempertimbangkan runtimes, kita sering tertarik terutama pada pertumbuhan asimptotik urutan . Contohnya adalah Runtime dari fungsi rekursif-ekor melangkah ke bawah ke dari yang tubuhnya membutuhkan waktu :000nnnf(n)f(n)f(n) T(0)T(n+1)=0=T(n)+f(n)T(0)=0T(n+1)=T(n)+f(n)\qquad …

89 asymptotics  proof-techniques  combinatorics  recurrence-relation  reference-question 

Wikipedia serta sumber lain yang saya temukan daftar voidtipe C sebagai tipe unit sebagai lawan dari tipe kosong. Saya menemukan ini membingungkan karena menurut saya voidlebih cocok dengan definisi tipe kosong / bawah. Tidak ada nilai yang dihuni void, sejauh yang saya tahu. Suatu fungsi dengan tipe kembali dari kekosongan …

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

Teorema Master adalah alat yang indah untuk memecahkan beberapa jenis perulangan . Namun, kami sering mengabaikan bagian integral ketika menerapkannya. Misalnya, selama analisis Mergesort kami dengan senang hati pergi dari T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) untuk T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

Saat ini, saya mempelajari sendiri Intro to Algorithms (CLRS) dan ada satu metode khusus yang mereka uraikan dalam buku ini untuk menyelesaikan hubungan perulangan. Metode berikut dapat diilustrasikan dengan contoh ini. Misalkan kita mengalami kekambuhan T( n ) = 2 T( n--√) + lognT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

Apakah ada metode umum untuk menyelesaikan pengulangan formulir: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) untuk , atau lebih umumc&lt;1c&lt;1c < 1 T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) di mana adalah beberapa fungsi sub-linear dari .ng( n ) , r ( n )g(n),r(n)g(n),r(n)nnn Pembaruan : Saya telah melalui tautan …

20 proof-techniques  recurrence-relation 

Saya memiliki kode Python berikut. def collatz(n): if n &lt;= 1: return True elif (n%2==0): return collatz(n/2) else: return collatz(3*n+1) Berapa waktu berjalan dari algoritma ini? Mencoba: Jika menunjukkan waktu fungsi berjalan . Maka saya pikir saya memiliki { T ( n ) = 1 untuk n ≤ 1 T …

19 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation 

Sebagai berikut dari pertanyaan saya sebelumnya , saya telah bermain dengan hipotesis Riemann sebagai soal matematika rekreasi. Dalam prosesnya, saya sampai pada pengulangan yang agak menarik, dan saya ingin tahu tentang namanya, pengurangannya, dan ketertelusurannya terhadap solvabilitas kesenjangan antara bilangan prima. Singkatnya, kita dapat mendefinisikan kesenjangan antara setiap bilangan prima …

18 complexity-theory  reference-request  recurrence-relation  mathematical-analysis 

Pertimbangkan pengulangannya T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n untuk dengan beberapa konstanta positif , dan .n&gt;2n&gt;2n \gt 2cccT(2)=1T(2)=1T(2) = 1 Saya tahu teorema Master untuk menyelesaikan perulangan, tapi saya tidak yakin bagaimana kita bisa menyelesaikan hubungan ini dengan menggunakannya. Bagaimana Anda mendekati parameter root kuadrat?

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Saya mencoba untuk menemukan terikat untuk persamaan perulangan berikut:ΘΘ\Theta T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Saya pikir Teorema Master tidak tepat karena jumlah subproblem dan divisi yang berbeda. Pohon rekursi juga tidak berfungsi karena tidak ada atau lebih tepatnya .T ( 0 )T(1)T(1)T(1)T(0)T(0)T(0)

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Angka Fibonacci dapat dihitung dalam waktu linier menggunakan pengulangan berikut:nnn def fib(n): i, j = 1, 1 for k in {1...n-1}: i, j = j, i+j return i Angka Fibonacci juga dapat dihitung sebagai [ φ n / √nnn. Namun, ini memiliki masalah dengan masalah pembulatan bahkan untukn yangrelatif kecil. …

11 algorithms  time-complexity  recurrence-relation 

Dalam masalah pompa bensin kita diberi nnn kota {0,…,n−1}{0,…,n−1}\{ 0, \ldots, n-1 \} dan jalan di antara mereka. Setiap jalan memiliki panjang dan setiap kota menentukan harga bahan bakar. Satu unit jalan menghabiskan satu unit bahan bakar. Tujuan kami adalah beralih dari sumber ke tujuan dengan cara semurah mungkin. Tangki …

11 algorithms  graphs  recurrence-relation 

Diberikan persamaan rekursif berikut kita ingin menerapkan teorema Master dan perhatikan ituT(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log n nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Sekarang kita periksa dua case pertama untuk , yaitu apakahε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0 ataunlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) .nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) Kedua kasus tidak puas. Jadi kita harus memeriksa kasus ketiga, …

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Misalkan suatu algoritma memiliki hubungan pengulangan runtime: T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋)f(n):n≥n0:n&lt;n0T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋):n≥n0f(n):n&lt;n0 T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right. untuk beberapa konstanta . Asumsikan adalah polinomial dalam , mungkin kuadratik. Kemungkinan besar, akan eksponensial dalam .0&lt;δ&lt;10&lt;δ&lt;10 < \delta < …

10 asymptotics  recurrence-relation 

Saya mencoba memahami apa yang salah dengan bukti pengulangan berikut T(n)≤2(c⌊nT(n)=2T(⌊n2⌋ ) +nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) Dokumentasi mengatakan itu salah karena hipotesis induktif bahwa Apa yang saya lewatkan?T( n ) ≤ c nT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Saya sedang mempelajari runtime quicksort kasus terburuk dengan syarat bahwa ia tidak akan pernah melakukan partisi yang sangat tidak seimbang untuk berbagai definisi sangat . Untuk melakukan ini, saya bertanya pada diri sendiri pertanyaan apa runtime T(n,p)T(n,p)T(n, p) akan terjadi dalam kasus quicksort selalu terjadi pada partisi di sebagian kecil …

10 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation