Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Pertanyaan tentang aspek algoritmik / komputasi aljabar linier, termasuk solusi sistem linier, masalah kuadrat terkecil, masalah eigen, dan hal-hal serupa lainnya.

3
Memecahkan tanpa membalikkan
Saya memiliki matriks dan . jarang dan dengan sangat besar (bisa dalam urutan beberapa juta.) adalah matriks tinggi dengan agak kecil ( ) dan setiap kolom dapat hanya memiliki satu entri dengan sisanya menjadi 's, sehingga . sangat besar, jadi sangat sulit untuk membalikkan, dan saya bisa menyelesaikan sistem linear …
4
Kapan transformasi ortogonal mengungguli eliminasi Gaussian?
Seperti yang kita ketahui, metode transformasi ortogonal (rotasi Givens dan pantulan rumah tangga) untuk sistem persamaan linear lebih mahal daripada eliminasi Gaussian, tetapi secara teoritis memiliki sifat stabilitas yang lebih baik dalam arti bahwa mereka tidak mengubah nomor kondisi sistem. Meskipun saya tahu hanya satu contoh akademik dari sebuah matriks …
3
Dapatkah sistem linier simetris diagonal plus tetap diselesaikan dalam waktu kuadrat setelah perhitungan?
Apakah ada metode untuk menyelesaikan sistem linear dari bentuk mana adalah matriks SPD tetap dan adalah matriks diagonal positif?O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Misalnya, jika setiap adalah skalar, itu sudah cukup untuk menghitung SVD dari . Namun, ini rusak untuk umum karena kurangnya komutatif.DiDiD_iAAADDD Pembaruan : Jawaban sejauh …
1
Pembaruan diagonal dari matriks pasti positif simetris
adalahmatriks jarang simetris positif pasti (SPD). adalah matriks diagonal yang jarang. besar (> 10.000) dan jumlah nonzeros dibiasanya 100 ~ 1000.SEBUAHAAn × nn×nn \times nn n GGGGnnnnnnGGG SEBUAHAA telah difaktorkan dalam bentuk Cholesky sebagai .L D LTLDLTLDL^T Bagaimana cara memperbarui dan efisien ketika menjadi ?D A A + GLLLDDDSEBUAHAAA + …
5
Penalti kinerja 20% untuk desain perangkat lunak yang bagus
Saya sedang menulis perpustakaan kecil untuk perhitungan matriks jarang sebagai cara untuk belajar sendiri untuk memanfaatkan pemrograman berorientasi objek. Saya telah bekerja sangat keras untuk memiliki model objek yang bagus, di mana bagian-bagiannya (matriks jarang dan grafik yang menggambarkan struktur konektivitas mereka) sangat longgar digabungkan. Dalam pandangan saya sendiri, kode …
2
Null-space dari matriks padat persegi panjang
Diberi matriks padat apa cara terbaik untuk menemukan basis ruang-nol dalam beberapa toleransi ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Berdasarkan pada dasar itu dapatkah saya mengatakan bahwa col tertentu tergantung linear dalam ? Dengan kata lain, memiliki basis ruang nol dihitung, kolom apa yang …
4
Mengapa pantulan Householder tidak dapat mendiagonalisasi sebuah matriks?
Saat menghitung faktorisasi QR dalam praktiknya, seseorang menggunakan pantulan Householder untuk menghilangkan bagian bawah dari sebuah matriks. Saya tahu bahwa untuk menghitung nilai eigen dari matriks simetris, yang terbaik yang dapat Anda lakukan dengan pantulan Householder adalah membuatnya menjadi bentuk tridiagonal. Apakah ada cara yang jelas untuk melihat mengapa ia …
2
Kriteria berhenti untuk pemecah linier berulang diterapkan pada sistem yang hampir tunggal
Pertimbangkan Ax=bAx=bAx=b dengan AAA hampir singular yang berarti ada nilai eigen λ0λ0\lambda_0 dari AAA yang sangat kecil. Kriteria berhenti yang biasa dari metode berulang didasarkan pada residual rn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_n dan menganggap iterasi dapat berhenti ketika ∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tol dengan nnn nomor iterasi. Tetapi dalam kasus yang kami pertimbangkan, mungkin ada kesalahan besar vvv …
2
Apakah ada cara untuk melakukan "double preconditioning"
Pertanyaan: Misalkan Anda memiliki dua prekondisi yang berbeda (diperhitungkan) untuk matriks pasti positif simetris : dan mana invers faktor faktor adalah mudah diaplikasikan.AAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,SEBUAH≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, B^T, C, C^T Ketika apakah mungkin untuk menggunakan informasi dari kedua dan untuk membangun preconditioner lebih baik …
3
metode multigrid untuk menyelesaikan PDE
Saya perlu penjelasan sederhana tentang Metode Multigrid atau beberapa literatur tentang ini. Saya kenal dengan metode iterasi termasuk BiCGStab, CG, GS, Jacobi dan prekondisi, tetapi saya pemula dengan metode multigrid. Adakah yang bisa menjelaskan hal ini secara terperinci atau setidaknya memberikan pseudocode atau kode sumber yang jelas, bahkan dengan literatur …
4
Bagaimana menyusun ulang variabel untuk menghasilkan matriks berpita bandwidth minimum?
Saya mencoba menyelesaikan persamaan 2D Poisson dengan perbedaan hingga. Dalam prosesnya, saya mendapatkan matriks jarang dengan hanya variabel di setiap persamaan. Misalnya, jika variabelnya adalah , maka diskritisasi akan menghasilkan:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Saya tahu bahwa saya dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode …
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.