Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Saat ini saya sedang bekerja dengan "Tutorial Multigrid" oleh Briggs et al, Bab 8. Konstruksi operator interpolasi diberikan sebagai: Kemudian konstruksi operator pembatasan dan operator grid diberikan sebagai: Misalkan kita memiliki tiga titik kisi x0, x1, x2 dengan yang di tengah x1 baik-baik saja dan yang lainnya kasar. Yang tengah …

12 linear-algebra  multigrid 

Saya mencoba mencari tahu apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung semua nilai eigen dan vektor eigen dari matriks adjacency yang sangat besar dan jarang daripada menggunakan scipy.sparse.linalg.eigsh Sejauh yang saya tahu, metode ini hanya menggunakan sparseness dan atribut simetri dari matriks. Matriks adjacency juga biner, yang membuat saya …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Saya perlu memecahkan sistem linear yang jarang sama (300x300 hingga 1000x1000) dengan banyak sisi kanan (300 hingga 1000). Selain masalah pertama ini, saya juga ingin menyelesaikan sistem yang berbeda, tetapi dengan elemen bukan nol yang sama (hanya nilai yang berbeda), yaitu banyak sistem jarang dengan pola sparsity konstan. Matriks saya …

12 linear-algebra  petsc  linear-solver  sparse-matrix 

Saya menggunakan MATLAB untuk memecahkan masalah yang melibatkan penyelesaian di setiap timestep, di mana berubah seiring waktu. Saat ini, saya menyelesaikan ini menggunakan MATLAB :bAx=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Saya memiliki fleksibilitas untuk membuat sebanyak mungkin perhitungan yang diperlukan, jadi saya bertanya-tanya apakah ada metode yang lebih cepat dan / …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Saya mencari perpustakaan yang melakukan operasi matriks pada matriks jarang besar tanpa mengorbankan stabilitas numerik. Matriks akan menjadi 1000+ oleh 1000+ dan nilai-nilai matriks akan berada di antara 0 dan 1000. Saya akan melakukan algoritma kalkulus indeks sehingga saya akan menghasilkan vektor baris (jarang) dari matriks serial. Ketika saya mengembangkan …

12 linear-algebra  algorithms  matrix 

Saya bertanya-tanya: apa algoritma terbaik untuk menyelesaikan Di mana adalah matriks . A tidak bergantung pada waktu secara eksplisit, biasanya jarang tetapi tidak perlu terikat. Nilai eigennya memiliki bagian nyata yang tidak positif. A juga dapat didiagonalisasi tetapi mungkin terlalu besar untuk diagonalisasi penuh agar efisien secara komputasi.dkamudt= A ududt=Au\begin{equation} …

12 linear-algebra  ode 

Makalah "Expression Templates Revisited: A Performance Analysis of Current Metodologi" di SIAM Journal of Scientific Computing merujuk pada perpustakaan aljabar linear "Blaze". Saya belum pernah mendengarnya sebelumnya, dan sepertinya tidak dapat menemukan referensi online. (Pencarian google yang jelas memberikan kertas di atas kembali.) Jadi apa perpustakaan ini dan di mana …

12 linear-algebra  reference-request  c++ 

Saya sedang mengerjakan perpustakaan matriks header-only untuk memberikan tingkat kemampuan aljabar linier yang masuk akal dalam paket sesederhana mungkin, dan saya mencoba mensurvei seperti apa keadaan seni saat ini: menghitung SVD dari sebuah matriks kompleks. Saya sedang melakukan dekomposisi dua fase, bidiagonisasi diikuti oleh perhitungan nilai singular. Saat ini saya …

12 linear-algebra  matrix  svd 

Dalam kedua metode dekomposisi domain (DD) dan multigrid (MG), seseorang dapat menyusun aplikasi pembaruan blok atau koreksi kasar baik sebagai aditif atau multiplikatif . Untuk pemecah poin point, ini adalah perbedaan antara iterasi Jacobi dan Gauss-Seidel. Multiplicative smoother untuk bertindak sebagai S ( x o l d , b ) …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Saya memecahkan masalah fisik menggunakan skema numerik implisit. Ini menuntun saya untuk memecahkan persamaan linear dengan matriks tridiagonal. Saya telah memberi kode algoritma ini dari Wikipedia. Saya ingin tahu apakah ada perpustakaan yang efisien yang memungkinkan untuk menyelesaikan persamaan jenis ini dengan cara yang dioptimalkan. Catatan penting adalah bahwa matriks …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

Diberikan dua matriks AAA dan BBB , saya ingin mencari vektor xxx dan yyy , sehingga, min∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2. Dalam bentuk matriks, saya mencoba untuk meminimalkan norma Frobenius dari A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A - \mbox{diag}(x) \cdot B \cdot \mbox{diag}(y) = A - B \circ (x y^\top) . Secara …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Misalkan adalah matriks pasti simetris, positif. cukup besar sehingga mahal untuk menyelesaikan secara langsung. A A x = bA ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}SEBUAHAAA x = bAx=bAx=b Adakah algoritma iteratif untuk menemukan nilai eigen terkecil dari yang tidak melibatkan pembalikan di setiap iterasi?ASEBUAHAASEBUAHAA Artinya, saya harus menggunakan algoritma iteratif seperti …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Dalam buku Nocedal & Wright tentang Numerical Optimization, ada pernyataan di bagian 2.2 (halaman 27), "Secara umum, lebih mudah untuk mempertahankan invarian skala untuk algoritma pencarian baris daripada untuk algoritma wilayah kepercayaan". Di bagian yang sama, mereka berbicara tentang memiliki variabel baru yang merupakan versi berskala dari variabel asli, yang …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Produk dalam kompleks memiliki dua definisi berbeda yang diputuskan oleh konvensi: atau . Di BLAS, saya menemukan rutinitas cdotu, zdotu, dan cdotc, zdotc. Dua rutinitas yang pertama sebenarnya menghitung (produk dalam palsu!) Dan dua rutinitas terakhir mengkonjugasikan vektor pertama dalam produk dalam. Juga, berdasarkan definisi (konjugasi atau ), dengan konjugasi! …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

Saya memiliki daftar dari matriks simetris yang saya perlu periksa untuk semi-definiteness positif (yaitu nilai eigennya non-negatif.)LL{\cal L} Komentar di atas menyiratkan bahwa seseorang dapat melakukannya dengan menghitung nilai eigen masing-masing dan memeriksa apakah nilainya tidak negatif (mungkin harus mengurus kesalahan pembulatan.) Menghitung nilai eigen cukup mahal dalam skenario saya, …

11 linear-algebra  eigenvalues