Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Adakah yang bisa merekomendasikan metode untuk masalah kuadrat-terkecil berikut: R ∈ R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i = 0N( R xsaya- bsaya)2→ min∑saya=0N(Rxsaya-bsaya)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Saya bisa mendapatkan solusi perkiraan dengan meminimalkan (arbitrer ), dengan mengambil matriks dan:∑i = 0N( A xsaya- bsaya)2→ min∑saya=0N(SEBUAHxsaya-bsaya)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

Pertimbangkan sistem linear tridiagonal pasti positif simetris mana A ∈ R n × n dan b ∈ R n . Diberikan tiga indeks 0 ≤ i < j < k < n , jika kita mengasumsikan hanya baris persamaan antara i dan k tahan, kita dapat menghilangkan variabel perantara untuk …

11 linear-algebra  poisson 

12×1212×1212 \times 12QQQJdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Saat ini saya melakukan ini dengan perpustakaan armadillo tetapi ternyata terlalu lambat. Masalahnya adalah bahwa saya perlu melakukan ini untuk satu triliun matriks dan ternyata menghitung dua penentu adalah hambatan dari program saya. Karena itu saya punya dua pertanyaan Apakah ada trik …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Bagaimana MATLAB, misalnya, menghitung SVD dari matriks yang diberikan? Saya berasumsi jawabannya mungkin melibatkan menghitung vektor eigen dan nilai eigen A*A'. Jika itu masalahnya, saya juga ingin tahu bagaimana cara menghitungnya?

11 linear-algebra  matrix 

Saya memiliki sistem linear yang tidak homogen A x = bAx=b Ax=b di mana SEBUAHAA adalah nyata n × nn×nn\times n matriks dengan n ≤ 4n≤4n\leq 4 . Nullspace dari SEBUAHAA dijamin dari dimensi nol sehingga persamaan memiliki invers yang unik x = A- 1bx=A−1bx=A^{-1} b . Karena hasilnya masuk …

11 linear-algebra  ode 

Jadi teorema dekomposisi Cholesky menyatakan bahwa setiap matriks definitif positif pasti simetris nyata memiliki dekomposisi Cholesky mana adalah matriks segitiga lebih rendah.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Mengingat , kita sudah tahu ada algoritma cepat untuk menghitung faktor Cholesky .MMMLLL Sekarang, anggaplah saya diberi sebuah matriks persegi panjang , dan saya tahu bahwa adalah …

11 linear-algebra  algorithms 

Saya memecahkan untuk matriks A definitif positif jarang besar menggunakan metode konjugat gradien (CG). Dimungkinkan untuk menghitung penentu A menggunakan informasi yang dihasilkan selama penyelesaian?A x = bAx=bAx=bSEBUAHAASEBUAHAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

nVidia, misalnya, memiliki CUBLAS, yang menjanjikan peningkatan 7-14x. Naifnya, ini sama sekali tidak mendekati throughput teoritis kartu GPU nVidia. Apa saja tantangan dalam mempercepat aljabar linier pada GPU, dan apakah sudah ada rute aljabar linier yang lebih cepat?

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

Misalkan adalah matriks simetris nyata dan dekomposisi nilai eigennya V Λ V T diberikan. Sangat mudah untuk melihat apa yang terjadi dengan nilai eigen dari jumlah A + c I di mana c adalah konstanta skalar (lihat pertanyaan ini ). Bisakah kita menarik kesimpulan dalam kasus umum A + D …

11 linear-algebra 

Misalkan A adalah matriks umum yang jarang, dan saya ingin menghitung nilai eigen. Saya tidak tahu cara mendeteksi multiplisitas untuk nilai eigen. Sejauh yang saya tahu, untuk kasus khusus, menemukan akar polinomial dengan metode matriks pengiring, kita dapat menerapkan RRQR untuk mendeteksi multiplisitas untuk akar.

11 linear-algebra 

Dengan sistem mana A ∈ R n × n , saya membaca bahwa, dalam kasus iterasi Jacobi digunakan sebagai pemecah, metode ini tidak akan konvergen jika b memiliki komponen bukan nol dalam ruang nol A . Jadi, bagaimana seseorang dapat secara resmi menyatakan bahwa, asalkan b memiliki komponen non-nol yang …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Saya sedang melakukan diagonalisasi Lanczos dari matriks jarang besar (~ 2 juta elemen). Hampir semua langkah dalam algoritma Lanzcos dilakukan secara paralel pada GPU, kecuali untuk mendiagonalisasi matriks Lanczos untuk memeriksa konvergensi. Untuk itu, saya telah menggunakan algoritma TQLI dari Numerical Recipes. Apakah ada metode untuk menemukan sistem eigens dari …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung kesalahan standar untuk masalah regresi linier, daripada dengan membalik ? Di sini saya berasumsi kita mengalami regresi:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, di mana adalah matriks dan adalah vektor.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Untuk menemukan solusi masalah kuadrat terkecil, tidak praktis untuk melakukan apa pun dengan , Anda …

11 linear-algebra  optimization 

Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang besar adalah konvergen dalam praktiknya? Jelas bahwa kita dapat …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Misalkan matriks berikut diberikan [ 0.500 - 0,333 - 0,167 - 0.500 ,667 - 0,167 - 0.500 - 0,333 0,833 ] dengan transposnya A T . Produk A T A = G menghasilkan [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ] …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem