Pertanyaan yang diberi tag «pr.probability»

Bisakah kita membuktikan hasil konsentrasi yang tajam pada jumlah variabel acak eksponensial independen, yaitu Let X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r be variabel acak independen sehingga Pr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Mari Z=∑XiZ=∑XiZ = \sum X_i . Bisakah kita membuktikan batas bentuk Pr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z-\mu_Z|>t) < e^{-t^2/\sum (\lambda_i)^2} . Ini mengikuti secara …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

Kita tahu dari misalnya Koutis-Miller-Peng (berdasarkan karya Spielman &amp; Teng), bahwa kita dapat dengan cepat menyelesaikan sistem linear Ax=bAx=bA x = b untuk matriks AAA yang merupakan grafik matriks Laplacian untuk beberapa grafik jarang dengan bobot tepi non-negatif . Sekarang (pertanyaan pertama) pertimbangkan untuk menggunakan salah satu dari grafik ini …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Saya sedang membaca makalah berjudul Random Oracles with (out) Programmability . Paragraf terakhir dari bagian 2.3 berbunyi: [Menggunakan pendekatan baru kami] tidak perlu menerapkan teknik derandomisasi asimtotik (dan seragam) klasik yang terkenal berdasarkan lemma Borel-Cantelli . Sejauh pengetahuan kami, pendekatan ini adalah novel untuk makalah ini. Saya melihat entri Wikipedia …

11 cc.complexity-theory  derandomization  pr.probability  measure-theory 

Secara ekuivalen, adakah semantik denotasional yang dikenal untuk bahasa pemrograman fungsional tingkat tinggi probabilistik? Secara khusus, apakah ada model domain murni -kalkulus murni yang diperluas dengan operasi pilihan biner acak simetris.λλ\lambda Motivasi Kategori tertutup Cartesian menyediakan semantik untuk -calculi tingkat tinggi. Powerdomain probabilistik menyediakan semantik untuk program stokastik. A CCC …

10 pr.probability  lambda-calculus  ct.category-theory  denotational-semantics  domain-theory 

Saya tertarik pada contoh konstruksi dalam teori kompleksitas yang lebih baik daripada konstruksi acak. Satu-satunya contoh konstruksi yang saya tahu adalah di bidang kode koreksi kesalahan. Kode aljabar-geometri lebih baik dalam beberapa rentang parameter daripada kode acak. Orang dapat dengan mudah membuat contoh buatan seperti itu. Saya tertarik pada contoh-contoh …

10 reference-request  big-list  derandomization  pr.probability 

Misalkan adalah distribusi yang seragam di atas bit, dan misalkan menjadi distribusi di atas bit di mana bit tersebut independen dan setiap bit adalah dengan probabilitas . Benarkah jarak statistik antara dan adalah , ketika ?n D n 1 1 / 2 - ε D U Ω ( ε √UUUnnnDDDnnn1111/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilonDDDUUUn≤1/ϵ2Ω(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon …

9 pr.probability 

Misalkan Alice memiliki distribusi lebih terbatas (tapi mungkin sangat besar) domain, sehingga (Shannon) entropi dari μ adalah atas dibatasi oleh konstan sewenang-wenang kecil ε . Alice mengambil nilai x dari μ , dan kemudian meminta Bob (siapa yang tahu μ ) untuk menebak x .μμ\muμμ\muεε\varepsilonxxxμμ\muμμ\muxxx Berapa probabilitas keberhasilan Bob? Jika …

9 it.information-theory  pr.probability 

Biarkan menjadi variabel acak yang mengambil nilai dalam (untuk beberapa alfabet besar ), yang memiliki entropi sangat tinggi - katakanlah,untuk konstanta kecil yang sewenang-wenang . Biarkan menjadi peristiwa yang mendukung sedemikian rupa sehingga , di mana \ varepsilon adalah konstanta kecil yang berubah-ubah.Σ n Σ H ( X ) ≥ …

9 it.information-theory  pr.probability 

Saya mencari teorema yang mengatakan sesuatu seperti ini: jika waktu tutup rantai Markov reversibel kecil, maka celah spektral besar. Di sini celah spektral berarti 1 - | λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|, yaitu, kami mengabaikan nilai eigen terkecil dari rantai. O ( n logn )HAI(ncatatan⁡n)O(n \log n)1 - maks ( | λ2| , | …

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

(Pertanyaan awal saya masih belum dijawab. Saya telah menambahkan klarifikasi lebih lanjut.) Saat menganalisis jalan acak (pada grafik tidak berarah) dengan melihat jalan acak sebagai rantai Markov, kami membutuhkan grafik untuk non-bipartit sehingga teorema dasar rantai Markov berlaku. Apa yang terjadi jika grafik bukan bipartit? Saya secara khusus tertarik pada …

9 pr.probability  random-walks 

Misalkan kita memiliki variabel acak yang mengambil nilai non-numerik a, b, c dan ingin menghitung bagaimana distribusi empiris dari sampel variabel ini menyimpang dari distribusi yang sebenarnya. Ketidaksetaraan berikut (dari Cover &amp; Thomas ) berlaku dalam kasus ini.nnn Teorema 12.4.1 (Teorema Sanov): Misalkan menjadi iid ∼ Q ( x ) …

9 pr.probability  chernoff-bound 

Misalkan menjadi n iid salinan variabel acak Gaussian X ∼ N ( 0 , σ 2 ) . Diketahui bahwa P ( | 1X1, ... , XnX1,…,XnX_1,\ldots, X_nnnnX∼ N( 0 , σ2)X∼N(0,σ2)X \sim N(0, \sigma^2) Dua hasil ini mengikuti dari ketimpangan konsentrasi variabel acak sub-Gaussian dan sub-eksponensial dan yang kedua …

8 pr.probability  st.statistics 

Saya menemukan presentasi oleh Ryan O'Donnell tentang prinsip invarian. Setelah membuktikan teorema Berry-Esseen, ada slide yang membahas ekstensi teorema dan yang disebutkan ada apa yang disebut "versi derandomized ': Jika C -bagus (yaitu, telah membatasi momen ketiga), 3-bijaksana independen., Maka X 1 + ... + X m adalah O ( …

8 reference-request  pr.probability  limited-independence  k-wise-independence 

Saya telah mengalami banyak kesulitan menemukan referensi yang memberikan penjelasan sederhana dan langsung tentang hal berikut: Misalkan kita memiliki variabel acak , masing-masing dari bit. (Yaitu dengan nilai dalam ). Kami menginginkan ruang probabilitas di mana setiap tidak bias (mengambil setiap nilai dengan probabilitas tepat ), dan memiliki -independensi. Yaitu, …

8 pr.probability  limited-independence