Ilmu Komputasi

Seharusnya minAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i , j , k =1 , … , nminAvec(U)subject to Ui,j≤maks{Usaya,k,Uk,j},saya,j,k=1,...,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} di mana UUU adalah simetris n×nn×nn\times n matriks, dan vec(U)vec(U)\mathrm{vec}(U) membentuk ulang UUU menjadi vektor satu dimensi …

16 optimization  linear-programming 

Pertimbangkan Ax=bAx=bAx=b dengan AAA hampir singular yang berarti ada nilai eigen λ0λ0\lambda_0 dari AAA yang sangat kecil. Kriteria berhenti yang biasa dari metode berulang didasarkan pada residual rn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_n dan menganggap iterasi dapat berhenti ketika ∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tol dengan nnn nomor iterasi. Tetapi dalam kasus yang kami pertimbangkan, mungkin ada kesalahan besar vvv …

16 linear-algebra 

Ini sebagian besar ditujukan untuk PDE elips lebih dari domain cembung, sehingga saya bisa mendapatkan gambaran yang baik dari dua metode.

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

Mengikuti dari pertanyaan saya sebelumnya, saya mencoba menerapkan kondisi batas pada jaring volume terbatas yang tidak seragam ini, Saya ingin menerapkan kondisi batas tipe Robin ke lhs domain ( x = xL.)x=xL.)x=x_L) , sehingga, σL.= ( dkamux+ a u ) ∣∣∣x= xL.σL.=(dkamux+Sebuahkamu)|x=xL. \sigma_L = \left( d u_x + a u …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Saya secara teratur bersaing dalam apa yang disebut "Kontes Pemrograman", di mana Anda memecahkan masalah algoritmik yang sulit dengan kode Anda sendiri dan keterampilan pemecahan masalah selama jangka waktu terbatas. Untuk contoh referensial seperti apa bentuknya, cari kompetisi seperti misalnya Google Code Jam, atau ACM-ICPC. (Jika Anda tahu apa kontes …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

Setelah melakukan beberapa matematika yang berkaitan dengan stabilitas elemen dalam masalah 3D Stokes saya sedikit terkejut menyadari bahwa P2- P1P2-P1P_2-P_1 tidak stabil untuk mesh tetrahedral acak. Lebih tepatnya, jika Anda memiliki elemen di mana semua node dan tiga dari empat aspek terletak pada batas domain dengan kondisi Dirichlet, Anda akhirnya …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Saya ingin mensimulasikan perilaku sistem seperti pendulum ganda. Sistem ini adalah manipulator robot 2 derajat kebebasan yang tidak digerakkan dan oleh karena itu, akan berperilaku seperti pendulum ganda yang dipengaruhi oleh gravitasi. Satu-satunya perbedaan utama dengan pendulum ganda adalah bahwa ia terdiri dari dua benda kaku dengan massa dan sifat …

15 matlab  ode  numerical-modelling 

Saya mengoptimalkan fungsi 10-20 variabel. Berita buruknya adalah bahwa setiap evaluasi fungsi mahal, kira-kira 30 menit dari perhitungan serial. Kabar baiknya adalah bahwa saya memiliki cluster dengan beberapa lusin node komputasi yang saya miliki. Jadi pertanyaannya: apakah ada algoritma optimasi yang memungkinkan saya untuk menggunakan semua daya komputasi secara efisien? …

15 optimization  parallel-computing 

Apakah ada algoritma (efisien) untuk memilih himpunan bagian dari titik dari satu set titik ( ) sedemikian rupa sehingga mereka "menutupi" sebagian besar wilayah (di atas semua himpunan bagian ukuran )?MM.MNNNM&lt; NM&lt;NM < NM.M.M Saya berasumsi poinnya ada di bidang 2D. Algoritme naif itu sederhana, tetapi terlalu rumit dalam hal …

15 optimization  computational-geometry 

Saya menemukan komentar membingungkan di koran PJ van der Houwen, Pengembangan metode Runge-Kutta untuk persamaan diferensial parsial, Appl. Tidak. Matematika 20: 261, 1996 Pada baris 8ff di halaman 264, van der Houwen menulis: "Untuk polinomial Taylor ini menyiratkan bahwa interval stabilitas imajiner kosong untuk p=1,2,5,6,9,10,⋯p=1,2,5,6,9,10,⋯p = 1, 2, 5, 6, …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Biarkan x, ymenjadi dua angka floating-point. Apa cara yang benar untuk menghitung artinya? Cara naif (x+y)/2dapat menghasilkan luapan saat xdan yterlalu besar. Saya pikir 0.5 * x + 0.5 * ymungkin lebih baik, tetapi melibatkan dua perkalian (yang mungkin tidak efisien), dan saya tidak yakin apakah itu cukup baik. Apakah …

15 floating-point 

Saya ingin menentukan jumlah teoritis FLOP (Operasi Titik Terapung) yang dapat dilakukan komputer saya. Dapatkah seseorang tolong bantu saya dengan ini. (Saya ingin membandingkan komputer saya dengan beberapa superkomputer hanya untuk mengetahui perbedaan di antara mereka)

15 floating-point 

Pertanyaan: Misalkan Anda memiliki dua prekondisi yang berbeda (diperhitungkan) untuk matriks pasti positif simetris : dan mana invers faktor faktor adalah mudah diaplikasikan.AAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,SEBUAH≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, B^T, C, C^T Ketika apakah mungkin untuk menggunakan informasi dari kedua dan untuk membangun preconditioner lebih baik …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Masalah umum dalam statistik adalah menghitung kebalikan akar kuadrat dari matriks pasti positif simetris. Apa cara komputasi yang paling efisien ini? Saya menemukan beberapa literatur (yang belum saya baca), dan beberapa kode R insidental di sini , yang saya akan mereproduksi di sini untuk kenyamanan # function to compute the …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Saya mengajar kelas survei analisis numerik dan mencari motivasi untuk metode BFGS untuk siswa dengan latar belakang / intuisi terbatas dalam optimasi! Meskipun saya tidak punya waktu untuk membuktikan dengan ketat bahwa semuanya menyatu, saya mencari untuk memberikan motivasi yang masuk akal mengapa pembaruan BFGS Hessian mungkin muncul. Sebagai analogi, …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming