Ilmu Komputasi

Harap cantumkan paket Python (petsc4py, dll ...) dan pemecah langsung yang jarang didukungnya. Tolong, satu (komunitas-wiki) jawaban per paket.

11 python  linear-solver  sparse-matrix 

(σ2(x)u′′(x))′′=f(x),0⩽x⩽1(σ2(x)u″(x))″=f(x),0⩽x⩽1 \left( \sigma^{2}(x) u ''(x) \right)'' = f(x), \;\;\; 0 \leqslant x \leqslant 1 u(0)=u(1)=0u(0)=u(1)=0u(0) = u(1) = 0u′′(0)=u′′(1)=0u″(0)=u″(1)=0u''(0) = u''(1) = 0σ(x)⩾σ0>0σ(x)⩾σ0>0\sigma(x) \geqslant \sigma_{0} > 0Au=fAu=fAu = fAAA Mengikuti skema FEM, saya mengurangi masalah saya menjadi masalah optimisasi J(u)=(Au,u)−2(f,u)→minuJ(u)=(Au,u)−2(f,u)→minu J(u) = (Au,u) - 2(f,u) \to \min_{u} Saya memperkenalkan elemen …

11 finite-element 

Saya sedang melakukan diagonalisasi Lanczos dari matriks jarang besar (~ 2 juta elemen). Hampir semua langkah dalam algoritma Lanzcos dilakukan secara paralel pada GPU, kecuali untuk mendiagonalisasi matriks Lanczos untuk memeriksa konvergensi. Untuk itu, saya telah menggunakan algoritma TQLI dari Numerical Recipes. Apakah ada metode untuk menemukan sistem eigens dari …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Ini adalah masalah enumerasi simetri sederhana. Saya memberikan latar belakang penuh di sini, tetapi tidak ada pengetahuan tentang kimia kuantum diperlukan. Kedua partikel terpisahkan adalah: ⟨ i j | k l ⟩ = ∫ ψ * i ( x ) ψ * j ( x ' ) ψ k ( …

11 algorithms  performance 

Apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung kesalahan standar untuk masalah regresi linier, daripada dengan membalik ? Di sini saya berasumsi kita mengalami regresi:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, di mana adalah matriks dan adalah vektor.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Untuk menemukan solusi masalah kuadrat terkecil, tidak praktis untuk melakukan apa pun dengan , Anda …

11 linear-algebra  optimization 

Saya sedang mengerjakan masalah yang dapat diparalelkan dengan menggunakan satu operasi mpi_allgather atau satu mpi_scatter dan satu operasi mpi_gather. Operasi-operasi ini dipanggil dalam loop sementara, sehingga mereka dapat dipanggil berkali-kali. Dalam implementasi dengan skema MPI_allgather, saya mengumpulkan vektor terdistribusi ke semua proses untuk pemecahan matriks duplikat. Dalam implementasi lain, saya …

11 algorithms  complexity  mpi 

Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang besar adalah konvergen dalam praktiknya? Jelas bahwa kita dapat …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Pertanyaan Bagaimana Anda mengurutkan awan poin sehubungan dengan mesh sel heksahedral yang tidak terstruktur? Setiap sel memiliki pusat dan label unik untuk mewakilinya. Ada dua titik awan pada dasarnya (titik awan asli, dan titik awan pusat sel), tetapi informasi geometri sel (kotak pembatas) mungkin berguna, saya tidak yakin. Hasil Saya …

11 algorithms  computational-geometry 

Misalkan matriks berikut diberikan [ 0.500 - 0,333 - 0,167 - 0.500 ,667 - 0,167 - 0.500 - 0,333 0,833 ] dengan transposnya A T . Produk A T A = G menghasilkan [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ] …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Mengingat set sewenang-wenang (numerik) persegi kompleks matriks , Saya tertarik dalam menghitung matriks nyata aljabar Lie yang dihasilkan oleh A , sebut saja L A . Artinya, saya ingin dasar untuk L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Dengan asumsi seseorang ingin mempelajari aljabar linear numerik secara mendalam (dan mengikuti jurnal tentang aljabar linear numerik dan teori matriks), yang akan menjadi kursus yang lebih baik / buku yang lebih baik untuk diambil pada awalnya: Dengan Hoffman dan Kunze dengan bukti dan ketelitian (saya tidak punya masalah dengan matematika …

11 linear-algebra  reference-request 

Saya mencari implementasi yang cukup cepat dari transformasi Fourier diskrit (DFT) pada kisi segitiga atau heksagonal segitiga 2D. Saya akan menghargai petunjuk untuk implementasi tersebut (terutama yang mudah digunakan dari Python atau Mathematica), dan juga untuk deskripsi bagaimana mengurangi masalah ini ke DFT 1D, yang sudah dibangun ke dalam banyak …

11 libraries  fourier-analysis 

Saya baru saja dimasukkan ke fortran 95 untuk beberapa simulasi mekanika kuantum. Jujur, saya telah dimanjakan oleh Oktaf jadi saya telah mengambil matriks eksponensial begitu saja. Dengan kemiringan (kecil, ) - Matriks Jerman dengan ukuran , apa cara paling efisien menggunakan LAPACK untuk menyelesaikan masalah ini? Saya tidak menggunakan pembungkus …

11 fortran  lapack 

Seperti yang saya pahami, metode multigrid memecahkan sistem linier dengan menyelesaikan versi yang lebih kasar dari masalah yang sama (di sana dengan menghilangkan kesalahan frekuensi rendah) kemudian memproyeksikan kembali ke jaringan halus untuk meluruskan kesalahan frekuensi tinggi. Untuk sistem yang besar, saya dapat melihat bagaimana metode berulang dapat diimplementasikan secara …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Saya mencoba menerapkan metode Runge-Kutta urutan keempat untuk menyelesaikan urutan pertama ODE di Python yaitu . Saya mengerti bagaimana metode ini bekerja, tetapi saya mencoba untuk menulis algoritma yang efisien yang meminimalkan jumlah kali dihitung karena ini cukup mahal. Saya telah diberitahu bahwa adalah mungkin untuk menggunakan kembali poin data …

11 ode  python  explicit-methods