Ilmu Komputasi

Katakanlah Anda memiliki jaring segitiga pada bidang datar. Ini telah ditarik untuk akhirnya menyelesaikan beberapa masalah dalam mekanika, misalnya. Jala segitiga sama sisi adalah yang terbaik karena jarak antara simpul dan antara centroid adalah sama di seluruh. Ini membuat interpolasi dan perhitungan gradien menjadi tugas yang mudah dan akurat. Namun, …

9 mesh-generation  mesh  geometry 

Saya telah menerapkan skema ADER-Discontinuous Galerkin untuk resolusi sistem linear hukum konservasi dari tipe dan mengamati bahwa kondisi CFL sangat ketat. Dalam bibliografi, batas atas untuk langkah waktu dapat ditemukan, di mana adalah ukuran sel, adalah jumlah dimensi dan adalah derajat maksimum polinomial.Δ t ≤ h∂tU+ A ∂xU+ B ∂yU= …

9 fluid-dynamics  finite-volume  discontinuous-galerkin  numerical-modelling 

Ditutup . Pertanyaan ini perlu lebih fokus . Saat ini tidak menerima jawaban. Ingin meningkatkan pertanyaan ini? Perbarui pertanyaan sehingga berfokus pada satu masalah hanya dengan mengedit posting ini . Ditutup 3 tahun yang lalu . Latar belakang: PhD saya adalah 'Ilmu Komputasi'. Disertasi saya membahas analisis Data Difraksi Sinar-X …

9 data-analysis 

Pada dasarnya, FEM tampaknya menjadi masalah yang cukup banyak "diselesaikan". Ada banyak kerangka kerja yang kuat yang ada, seperti Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh atau MOOSE. Satu hal yang mereka miliki bersama: Mereka sangat "berat". Pertama, instalasi biasanya sangat menyakitkan. Kedua, antarmuka / API mereka tebal dan berat - Anda harus …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

Saya telah menulis toolbox sistem kontrol dari awal dan murni di Python3 (plug shameless:) harold. Dari penelitian saya sebelumnya, saya selalu mengeluh tentang pemecah Riccati care.mkarena alasan teknis / tidak relevan. Karenanya, saya telah menulis serangkaian rutinitas saya sendiri. Satu hal yang saya tidak dapat menemukan jalan keluar adalah untuk …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

Saya jurusan ganda dalam ilmu komputer dan matematika. Saya suka kedua subjek. Saya sedang berpikir untuk menempuh karir lulusan, mungkin dalam komputasi ilmiah. Apa perbedaan nyata antara komputasi ilmiah dan analisis numerik? Apakah mereka belajar sebagai karier?

9 numerics  education  terminology  career-development 

Saya tahu bahwa aproksimasi elemen hingga linear piecewise linear dari memenuhi asalkan U cukup halus dan f \ dalam L ^ 2 (U) . Δ u ( x ) = f ( x )uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Pertanyaan: …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Apakah tidak ada gunanya menggunakan algoritma optimasi berbasis gradien jika Anda hanya dapat memberikan gradien numerik? Jika tidak, mengapa memberikan gradien numerik di tempat pertama jika itu sepele untuk melakukan diferensiasi terbatas untuk perpustakaan optimasi itu sendiri? [EDIT] Hanya untuk memperjelas, pertanyaan saya memang lebih umum daripada aplikasi tertentu. Meskipun …

9 optimization 

Saya membaca makalah [1] di mana mereka memecahkan persamaan non-linear berikut menggunakan metode beda hingga. Mereka juga menganalisis stabilitas skema menggunakan analisis stabilitas Von Neumann. Namun, seperti yang disadari oleh penulis, ini hanya berlaku untuk PDE linier. Jadi penulis menyiasatinya dengan "pembekuan" istilah non-linear, yaitu mereka mengganti u u x …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Saya sedang mengerjakan sebuah proyek di mana saya memiliki dua domain digabungkan adv-diff melalui istilah sumber masing-masing (satu domain menambah massa, yang lain mengurangi massa). Untuk singkatnya, saya memodelkan mereka dalam kondisi stabil. Persamaannya adalah persamaan transport adveksi-difusi standar Anda dengan istilah sumber terlihat seperti ini: ∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2)∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2) \frac{\partial c_1}{\partial t} …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling 

Biarkan A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n} , simetris dan pasti positif. Misalkan dibutuhkan mmm unit kerja untuk memperbanyak vektor oleh AAA . Diketahui bahwa melakukan algoritma CG pada AAA dengan kondisi nomor κκ\kappa membutuhkan O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), unit kerja. Sekarang, tentu saja, sebagai pernyataan OO\mathcal{O} ini adalah batas atas. Dan algoritma CG selalu …

9 conjugate-gradient 

Saya menjalankan simulasi dinamika molekul air untuk tujuan pengujian. Kotaknya cukup kecil, jika Anda bertanya kepada seorang pria yang menjalankan MD klasik, dan relatif besar, jika Anda bertanya kepada seorang pria DFT: Saya memiliki 58 molekul air dalam kondisi batas periodik. Untuk menghemat waktu CPU, saya mengoptimalkan sel saya dengan …

9 molecular-dynamics  density-functional-theory 

Saya memiliki fungsi objektif bergantung pada nilai , di mana adalah solusi untuk PDE. Saya mengoptimalkan dengan gradient descent pada kondisi awal PDE: . Yaitu, saya memperbarui dan kemudian harus mengintegrasikan PDE untuk menghitung residu saya. Itu berarti, jika saya melakukan pencarian baris untuk ukuran langkah gradient descent (sebut saja …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Apakah ada ikhtisar yang tersedia di atas perangkat lunak visualisasi tensor? Preferensi pribadi saya adalah: Sebuah perangkat lunak yang gratis, terdokumentasi dengan baik, dan menawarkan teknik visualisasi untuk berbagai bidang tensor orde dua (atau orde tinggi) yang berbeda. Beberapa modul yang saya tertarik Hyperstreamlines ( metode integrasi vektor eigen ) …

9 visualization  tensor 

Saya tidak bisa membayangkan saya orang pertama yang memikirkan masalah berikut, jadi saya akan puas dengan referensi (tapi jawaban yang lengkap dan terperinci selalu dihargai): Katakanlah Anda memiliki kepastian positif simetris . n dianggap sangat besar, jadi menahan Σ dalam memori tidak mungkin. Anda dapat, bagaimanapun, mengevaluasi Σ x , …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method