Ilmu Komputasi

Pendahuluan multigrid biasanya menggunakan kotak persegi panjang. Interpolasi nilai kemudian lurus ke depan: Hanya interpolasi secara linear di tepi antara dua node yang berdekatan dari grid kasar untuk menemukan nilai dari node grid halus di tepi itu. Untuk aplikasi FEM saya memiliki kotak yang "topologis" persegi panjang sehingga koneksi node …

9 multigrid 

Latar Belakang: Saya hanya membangun satu solusi numerik yang berfungsi untuk 2d Navier-Stokes, untuk kursus. Itu adalah solusi untuk aliran rongga yang digerakkan oleh tutup. Kursus ini, bagaimanapun, membahas sejumlah skema untuk diskritisasi spasial dan diskritisasi waktu. Saya juga telah mengambil lebih banyak kursus manipulasi simbol yang diterapkan pada NS. …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

Pertimbangkan, Anda memiliki masalah dalam ruang Hilbert atau Banach dimensi tak terbatas (pikirkan PDE atau masalah optimisasi dalam ruang seperti itu) dan Anda memiliki algoritme yang konvergennya lemah ke suatu solusi. Jika Anda mendiskritisasi masalah dan menerapkan algoritma diskretisasi terkait untuk masalah, maka konvergensi yang lemah adalah konvergensi di setiap …

9 algorithms  convergence 

Dalam literatur FEM, metode semi-variasional biasanya digunakan dalam solusi PDE bergantung waktu. Saya belum melihat pendekatan yang sepenuhnya variasional yaitu di mana ruang dan waktu didiskritkan oleh FEM, mungkin memungkinkan penggunaan jerat ruang-waktu yang tidak terstruktur. Meskipun metode pencatat waktu mungkin lebih mudah diterapkan, apakah ada alasan khusus mengapa penyambungan …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Saya telah menemukan bahwa metode garis adalah cara yang sangat alami untuk berpikir tentang diskritisasi PDE. Karena itu saya selalu default ke pola pikir itu ketika disajikan dengan set persamaan baru. Saya belum pernah melihat PDE di mana ini tidak akan berhasil. Yang saya ingin tahu adalah apakah ada metode …

9 pde  method-of-lines 

Saya bertanya-tanya bagaimana kondisi batas Dirichlet dalam matriks elemen hingga global jarang benar-benar diterapkan secara efisien. Misalnya, katakanlah matriks elemen hingga global kami adalah: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥dan vektor sisi kananb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520-102410001632-1037000203]dan vektor sisi kananb=[b1b2b3b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Pertimbangkan situasi di mana Anda ingin menyelesaikan sistem linier menggunakan metode Krylov yang telah dikondisikan sebelumnya, tetapi menerapkan prekondisi itu sendiri melibatkan penyelesaian sistem bantu, yang dilakukan dengan metode Krylov lain yang telah dikondisikan sebelumnya. Pada satu ekstrim, Anda bisa menjalankan penyelesaian batin untuk konvergensi dalam setiap langkah pemecahan luar. …

9 preconditioning  krylov-method 

Sebagian besar metode untuk integral osilasi yang saya ketahui berhubungan dengan integral bentuk mana berukuran besar.∫f(x)eiωxdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ωω\omega Jika saya memiliki integral dari bentuk mana adalah fungsi berosilasi yang akarnya hanya diketahui sekitar, tetapi semacam bentuk asimptotik diketahui, dengan frekuensi semuanya berbeda (dan -linier independen), lalu bagaimana saya …

9 quadrature 

Saya tertarik dalam menghitung solusi sistem lage ODE menggunakan metode krylov seperti pada [1]. Metode semacam itu melibatkan fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial (yang disebut fungsi ). Ini pada dasarnya terdiri dari menghitung tindakan fungsi matriks dengan membangun ruang bagian Krylov menggunakan iterasi Arnoldi dan memproyeksikan fungsi pada ruang …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Saya bertanya-tanya apakah ada yang punya pengalaman berurusan dengan batas-batas ketika menerapkan diferensiasi chebyshev. Saat ini saya sedang mencoba untuk menerapkan syarat batas tanpa selip untuk menyelesaikan persamaan Navier Stokes yang tidak dapat dikompres dalam 3D, untuk memastikan bahwa aliran adalah nol pada batas apakah itu benar-benar sesederhana pengaturan u …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Saya melakukan pencarian garis sebagai bagian dari algoritma BFGS kuasi-Newton. Dalam satu langkah pencarian baris saya menggunakan interpolasi kubik untuk bergerak lebih dekat ke minimizer lokal. Biarkan menjadi fungsi yang menarik. Saya ingin mencari x ∗ sehingga f ′ ( x ∗ ) ≈ 0 .f: R → R , …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation 

Saya ingin membuat model pancing (atau tali) dengan bergabung dengan segmen pendek. (Segmen mungkin memiliki panjang yang sama (pendek) tetapi setiap segmen harus diberi massa masing-masing.) Satu segmen akan mempengaruhi berikutnya dengan torsi antar segmen. Untuk saat ini sambungan dapat dianggap sebagai pelat pegas (torsi sebanding dengan sudut lentur (a …

9 ode  modeling 

Beberapa buku yang lebih tua yang pernah saya lihat mengatakan bahwa jumlah minimum tahapan metode Runge-Kutta eksplisit dari pesanan tertentu tidak diketahui untuk pesanan . Apakah ini masih benar?≥ 9≥9\geq 9 Perpustakaan apa yang ada untuk bekerja secara otomatis dengan metode Runge-Kutta tingkat tinggi?

9 ode  runge-kutta 

Dalam laporan teknis tentang Galahad [1], penulis menyatakan, dalam konteks masalah pemrograman nonlinier umum, Menurut pendapat kami, tidak pernah ada banyak keraguan bahwa metode SQP [sequential quadratic programming] akan lebih berhasil [daripada metode Augmented Lagrangian] dalam jangka panjang ... Apa yang bisa menjadi dasar dari kepercayaan itu? Yaitu, apakah ada …

9 nonlinear-programming 

Saya punya proyek di mana saya perlu menggunakan bidang kuadrat Khususnya angka dari bentuk dengansebuah,b∈Q.a + b - 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Misalnya di sini adalah bilangan prima dalam bilangan bulat Eisenstein : Saya tidak ingin menggunakan bijak. Saya ingin menulis tipe data saya sendiri untuk dimasukkan numpy. …

9 linear-algebra  precision