Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Saya memiliki matriks persegi simetris nyata padat. Dimensinya sekitar 1000x1000. Saya perlu menghitung komponen utama pertama dan bertanya-tanya apa algoritma terbaik untuk melakukan ini. Tampaknya MATLAB menggunakan algoritma Arnoldi / Lanczos (untuk eigs). Tetapi dari membaca tentang mereka saya tidak yakin apakah mereka memiliki kelebihan dibandingkan dengan iterasi daya sederhana …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Saya mencoba memecahkan sistem linear persamaan yang jarang, tetapi tidak memiliki struktur pita apa pun. Saya telah mendengar bahwa ada cara untuk memperluas prinsip-prinsip pemecah multigrid untuk skema beda hingga implisit ke masalah linear umum (jika saya tidak salah, itu disebut pemecah multigrid aljabar). Setelah membaca beberapa literatur tentang itu, …

10 linear-algebra  multigrid 

Seperti yang saya pahami, berturut-turut daripada relaksasi bekerja dengan memilih parameter dan menggunakan kombinasi linear dari iterasi (kuasi) Gauss-Seidel dan nilai pada catatan waktu sebelumnya ... yaitu 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 kamuk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω ) ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

Saya memiliki sistem linier dengan matriks yang nilai eigennya terdistribusi secara seragam pada satuan lingkaran seperti ini: Apakah mungkin untuk menyelesaikan sistem semacam ini secara efektif dengan metode iteratif, mungkin dengan beberapa prekondisi?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Saya menggunakan fungsi kernel RBF untuk mengimplementasikan satu algoritma pembelajaran mesin berbasis kernel (KLPP), yang menghasilkan matriks kernel terbukti sangat tidak terkondisi. Jumlah kondisi norma-L2 datangK ( i , j ) = exp ( - ( x i - x j ) 2KKK 1017-1064K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Apakah ada cara untuk …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

QR rutin LAPACK menyimpan Q sebagai reflektor rumah tangga. Ini skala vektor refleksi dengan , jadi elemen pertama hasilnya menjadi , sehingga tidak harus disimpan. Dan itu menyimpan vektor terpisah , yang berisi faktor skala yang diperlukan. Jadi matriks reflektor adalah seperti ini:vvv1/v11/v11/v_1111ττ\tauH= Saya- τv vT,H=I−τvvT,H=I-\tau v v^T, di mana …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Saya sangat tertarik untuk mengoptimalkan pemecahan sistem linear untuk matriks kecil (10x10), kadang-kadang disebut matriks kecil . Apakah ada solusi siap untuk ini? Matriks dapat diasumsikan nonsingular. Pemecah ini harus dijalankan lebih dari 1.000.000 kali dalam mikrodetik pada CPU Intel. Saya berbicara dengan tingkat pengoptimalan yang digunakan dalam permainan komputer. …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

Saya telah menulis toolbox sistem kontrol dari awal dan murni di Python3 (plug shameless:) harold. Dari penelitian saya sebelumnya, saya selalu mengeluh tentang pemecah Riccati care.mkarena alasan teknis / tidak relevan. Karenanya, saya telah menulis serangkaian rutinitas saya sendiri. Satu hal yang saya tidak dapat menemukan jalan keluar adalah untuk …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

Saya tidak bisa membayangkan saya orang pertama yang memikirkan masalah berikut, jadi saya akan puas dengan referensi (tapi jawaban yang lengkap dan terperinci selalu dihargai): Katakanlah Anda memiliki kepastian positif simetris . n dianggap sangat besar, jadi menahan Σ dalam memori tidak mungkin. Anda dapat, bagaimanapun, mengevaluasi Σ x , …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Saya tertarik dalam menghitung solusi sistem lage ODE menggunakan metode krylov seperti pada [1]. Metode semacam itu melibatkan fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial (yang disebut fungsi ). Ini pada dasarnya terdiri dari menghitung tindakan fungsi matriks dengan membangun ruang bagian Krylov menggunakan iterasi Arnoldi dan memproyeksikan fungsi pada ruang …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Saya punya proyek di mana saya perlu menggunakan bidang kuadrat Khususnya angka dari bentuk dengansebuah,b∈Q.a + b - 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Misalnya di sini adalah bilangan prima dalam bilangan bulat Eisenstein : Saya tidak ingin menggunakan bijak. Saya ingin menulis tipe data saya sendiri untuk dimasukkan numpy. …

9 linear-algebra  precision 

Banyak pustaka FEM adaptif menggunakan struktur data mesh yang lebih canggih untuk menangani penambahan / penghapusan node, edge, triangles, tetrahedra, dll. Misalnya, p4est library menggunakan struktur data octree untuk perbaikan mesh adaptif; Anda tidak akan sering menemukan oktri yang digunakan untuk perhitungan pada jaring statis. Apa perubahan pada sisi aljabar …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Bagaimana cara memperkirakan angka kondisi dari matriks GGG , jika GGG adalah kombinasi transformasi Fourier FFF (tidak seragam atau seragam), beda hingga RRR , dan matriks diagonal SSS ? Matriksnya sangat besar dan tidak disimpan dalam memori dan hanya tersedia sebagai fungsi. Secara khusus, saya memiliki matriks berikut: Gμ= SHFHFS+ …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

Dari definisi bilangan kondisi tampaknya diperlukan inversi matriks untuk menghitungnya, saya bertanya-tanya apakah untuk matriks kuadrat generik (atau lebih baik jika simetris positif pasti) dimungkinkan untuk mengeksploitasi beberapa dekomposisi matriks untuk menghitung nomor kondisi dalam suatu cara yang lebih cepat.

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Saya ingin memprediksi runtimes untuk operasi aljabar linier padat pada arsitektur tertentu menggunakan perpustakaan tertentu. Saya ingin mempelajari model yang mendekati fungsinya Fo hlm: :Fop::F_{op} \;::\; ukuran input runtime→→ \rightarrow untuk operasi seperti matrik-gandakan, tambahkan elemen-bijaksana, pecahkan segitiga, dll .... Saya menduga bahwa runtime ini sebagian besar dapat diprediksi karena …

9 linear-algebra  machine-learning