Ilmu Komputasi

Ada banyak filosofi dalam berbagai disiplin ilmu rekayasa perangkat lunak tentang bagaimana perpustakaan harus mengatasi kesalahan atau kondisi luar biasa lainnya. Beberapa yang pernah saya lihat: Kembalikan kode kesalahan dengan hasil yang dikembalikan oleh argumen pointer. Inilah yang dilakukan PETSc. Kembalikan kesalahan dengan nilai sentinel. Misalnya, malloc mengembalikan NULL jika …

11 software 

Situasi saya. Saya memiliki fungsi variabel kompleks didefinisikan melalui integral yang rumit. Apa yang saya tertarik adalah nilai fungsi ini pada sumbu imajiner. Saya memiliki akses numerik ke fungsi ini pada pita berikut: . Secara formal ekspresi integralnya berbeda di luar domain ini, dan oleh karena itu saya memerlukan kelanjutan …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

Misalkan adalah matriks pasti simetris, positif. cukup besar sehingga mahal untuk menyelesaikan secara langsung. A A x = bA ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}SEBUAHAAA x = bAx=bAx=b Adakah algoritma iteratif untuk menemukan nilai eigen terkecil dari yang tidak melibatkan pembalikan di setiap iterasi?ASEBUAHAASEBUAHAA Artinya, saya harus menggunakan algoritma iteratif seperti …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Saat membaca literatur tentang metode elemen hingga, istilah "node gantung" sering kali ditemukan. Adakah yang bisa memberi tahu saya apa itu simpul gantung?

11 finite-element  mesh-generation 

Saya memecahkan persamaan diferensial yang perlu membalik matriks kuadrat padat. Pembalikan matriks ini menghabiskan sebagian besar waktu perhitungan saya, jadi saya bertanya-tanya apakah saya menggunakan algoritma tercepat yang tersedia. Pilihan saya saat ini adalah numpy.linalg.inv . Dari angka saya, saya melihat bahwa itu skala sebagai mana n adalah jumlah baris, …

11 numpy  dense-matrix  inverse 

Dalam kursus lanjutan ini pada aplikasi teori fungsi kompleks pada satu titik dalam latihan integral yang sangat berosilasi I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x harus didekati untuk nilai λλ\lambda menggunakan metode sadel di bidang kompleks. Karena sifatnya yang sangat berosilasi, integral ini sangat sulit untuk dievaluasi menggunakan …

11 quadrature  integration  oscillations 

Dalam buku Nocedal & Wright tentang Numerical Optimization, ada pernyataan di bagian 2.2 (halaman 27), "Secara umum, lebih mudah untuk mempertahankan invarian skala untuk algoritma pencarian baris daripada untuk algoritma wilayah kepercayaan". Di bagian yang sama, mereka berbicara tentang memiliki variabel baru yang merupakan versi berskala dari variabel asli, yang …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Saya ingin menyelesaikan beberapa PDE pada manifold, katakanlah misalnya persamaan elips pada bola. Di mana saya memulai? Saya ingin menemukan sesuatu yang digunakan sudah ada sebelumnya kode / perpustakaan di 2d, tidak ada yang begitu mewah (untuk saat ini) Ditambahkan Kemudian: Artikel dan laporan dipersilakan.

11 pde  finite-element  reference-request 

Produk dalam kompleks memiliki dua definisi berbeda yang diputuskan oleh konvensi: atau . Di BLAS, saya menemukan rutinitas cdotu, zdotu, dan cdotc, zdotc. Dua rutinitas yang pertama sebenarnya menghitung (produk dalam palsu!) Dan dua rutinitas terakhir mengkonjugasikan vektor pertama dalam produk dalam. Juga, berdasarkan definisi (konjugasi atau ), dengan konjugasi! …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

Bagaimana keadaan terkini dari seni untuk memecahkan PDE parabola dimensi tinggi (3-10) dalam domain kompleks dengan kutub sederhana (dari bentuk ) dan menyerap kondisi batas?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Secara khusus, saya tertarik untuk menyelesaikan persamaan Schrödinger multi-elektron: (∑i∑j≠i[−∇2i2m−ZiZj|r⃗ i−r⃗ j|+V(r⃗ i,t)])ψ=−i∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Bagaimana saya bisa mengganti metode Euler dengan urutan Runge-Kutta ke-4 untuk menentukan gerakan jatuh bebas dalam besaran gravitasi tidak konstan (mis. Jatuh bebas dari 10.000 km di atas tanah)? Sejauh ini saya menulis integrasi sederhana dengan metode Euler: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

pengantar Ijinkan saya menyatakan beberapa pernyataan yang bertentangan tentang masalah ini untuk menggambarkan apa masalahnya. Secara pribadi saya ingin kode saya terbuka di setiap tahap pengembangan, sejak itu yang lain akan melihat dan memanfaatkan apa yang saya lakukan Saya juga suka menggunakan kembali kode yang ada pihak ketiga dapat berkontribusi …

11 open-source 

Metode Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), dan metode Krylov secara umum, dapat sangat berguna karena mereka tidak memerlukan penyimpanan eksplisit atau konstruksi matriks, hanya hasil dari produk vektor-matriks. Jika Anda benar-benar membentuk sistem sparse, ada banyak prasyarat di luar sana untuk Anda. Apa yang tersedia untuk metode bebas matriks yang benar? Googling …

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning 

Saya mencoba memahami bagaimana metode pengoptimalan berbasis adjoint bekerja untuk optimisasi terbatas PDE. Khususnya, saya mencoba memahami mengapa metode adjoint lebih efisien untuk masalah di mana jumlah variabel desain besar, tetapi "jumlah persamaan kecil". Apa yang saya mengerti: Pertimbangkan masalah pengoptimalan terbatas PDE berikut: minβ I(β,u(β))s.t.R(u(β))=0minβ I(β,u(β))s.t.R(u(β))=0\min_\beta \text{ } I(\beta,u(\beta))\\ …

11 optimization  pde 

Saya memiliki daftar dari matriks simetris yang saya perlu periksa untuk semi-definiteness positif (yaitu nilai eigennya non-negatif.)LL{\cal L} Komentar di atas menyiratkan bahwa seseorang dapat melakukannya dengan menghitung nilai eigen masing-masing dan memeriksa apakah nilainya tidak negatif (mungkin harus mengurus kesalahan pembulatan.) Menghitung nilai eigen cukup mahal dalam skenario saya, …

11 linear-algebra  eigenvalues