Pertanyaan yang diberi tag «krylov-method»

Apa yang bisa salah ketika menggunakan metode Krylov yang dikondisikan sebelumnya dari KSP ( paket solver linier PETSc ) untuk menyelesaikan sistem linier yang jarang seperti yang diperoleh dengan mengkritisi dan membuat linierisasi persamaan diferensial parsial? Langkah apa yang bisa saya ambil untuk menentukan apa yang salah untuk masalah saya? …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Seperti yang saya pahami, ada dua kategori utama metode iteratif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: Metode Alat Tulis (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metode Subruang Krylov (Konjugat Gradien, GMRES, dll.) Saya mengerti bahwa sebagian besar metode stasioner bekerja dengan iteratif santai (menghaluskan) mode Fourier dari kesalahan. Seperti yang saya pahami, metode …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

Saya memiliki matriks dan . jarang dan dengan sangat besar (bisa dalam urutan beberapa juta.) adalah matriks tinggi dengan agak kecil ( ) dan setiap kolom dapat hanya memiliki satu entri dengan sisanya menjadi 's, sehingga . sangat besar, jadi sangat sulit untuk membalikkan, dan saya bisa menyelesaikan sistem linear …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Pertanyaan: Misalkan Anda memiliki dua prekondisi yang berbeda (diperhitungkan) untuk matriks pasti positif simetris : dan mana invers faktor faktor adalah mudah diaplikasikan.AAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,SEBUAH≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, B^T, C, C^T Ketika apakah mungkin untuk menggunakan informasi dari kedua dan untuk membangun preconditioner lebih baik …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Saya ingin tahu apa yang terjadi pada prekondisi polinomial. Saya tertarik pada mereka, karena mereka tampak relatif elegan dari perspektif matematika, tetapi sejauh yang saya baca dalam survei tentang metode krylov, mereka umumnya berkinerja sangat buruk sebagai prekondisi. Dalam kata-kata Saad dan van der Host, "Minat saat ini dalam teknik-teknik …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Sejauh yang saya ketahui, pemecah multigrid menggunakan peranti iteratif seperti Jacobi, Gauss-Seidel, dan SOR untuk meredam kesalahan pada berbagai frekuensi. Bisakah metode ruang bagian Krylov (seperti gradien konjugat, GMRES, dll.) Digunakan sebagai gantinya? Saya tidak berpikir mereka digolongkan sebagai "smootheners", tetapi mereka dapat digunakan untuk mendekati solusi grid kasar. Bisakah …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Katakanlah saya memiliki sistem linier Ax=bAx=bA x = b , yang konvergen dengan cepat menggunakan metode Krylov yang sesuai (seperti CG atau GMRES) untuk semua bbb . Jika BBB adalah matriks dengan peringkat rendah rrr, akankah metode Krylov yang sama pada sistem (A+B)x=b(A+B)x=b(A + B) x = b juga konvergen …

14 krylov-method 

Multigrid (MG) dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem linier dengan membuat tebakan awal dan mengulangi yang berikut untuk sampai konvergensi:A x = bSEBUAHx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..saya=0,1 ..i=0,1.. Hitung sisarsaya= b - A xsayarsaya=b-SEBUAHxsayar_i = b-Ax_i Terapkan siklus multigrid untuk mendapatkan aproksimasi , di mana .Δ xsaya≈ esayaΔxsaya≈esaya\Delta x_i \approx …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Dalam metode seperti gmres atau bicgstab, mungkin menarik untuk menggunakan metode krylov lain sebagai prasyarat. Bagaimanapun mereka mudah diimplementasikan dalam cara bebas-matriks dan dalam lingkungan paralel. Misalnya, satu dapat menggunakan beberapa (misalkan ~ 5) iterasi bigcstab tanpa syarat sebagai precontioner untuk gmres, atau kombinasi metode krylov lainnya. Saya tidak menemukan …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Persamaan Poisson dengan semua kondisi batas Neumann memiliki ruang nol dimensi konstan tunggal. Ketika menyelesaikan melalui metode Krylov, ruang nol dapat dihapus baik dengan mengurangi rata-rata solusi setiap iterasi atau dengan menyematkan nilai satu titik. Menyematkan satu titik memiliki manfaat kesederhanaan, dan juga menghindari pengurangan global tambahan per proyeksi. Namun, …

13 krylov-method 

Sistem saya adalah masalah FE simetris dengan pengganda lagrange (misalnya aliran Stokes yang tidak dapat dikompresi): ( ABBTC)(SEBUAHBTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} di mana adalah kasus khas (saya bahkan telah memastikan bahwa persamaan diberi nomor sehingga pengali Lagrange muncul terakhir). Sistem ini cukup besar (garis + 100k).C= 0C=0C …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Saya memecahkan untuk matriks A definitif positif jarang besar menggunakan metode konjugat gradien (CG). Dimungkinkan untuk menghitung penentu A menggunakan informasi yang dihasilkan selama penyelesaian?A x = bAx=bAx=bSEBUAHAASEBUAHAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang besar adalah konvergen dalam praktiknya? Jelas bahwa kita dapat …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Pertimbangkan situasi di mana Anda ingin menyelesaikan sistem linier menggunakan metode Krylov yang telah dikondisikan sebelumnya, tetapi menerapkan prekondisi itu sendiri melibatkan penyelesaian sistem bantu, yang dilakukan dengan metode Krylov lain yang telah dikondisikan sebelumnya. Pada satu ekstrim, Anda bisa menjalankan penyelesaian batin untuk konvergensi dalam setiap langkah pemecahan luar. …

9 preconditioning  krylov-method 

Saya tertarik dalam menghitung solusi sistem lage ODE menggunakan metode krylov seperti pada [1]. Metode semacam itu melibatkan fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial (yang disebut fungsi ). Ini pada dasarnya terdiri dari menghitung tindakan fungsi matriks dengan membangun ruang bagian Krylov menggunakan iterasi Arnoldi dan memproyeksikan fungsi pada ruang …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method