Pertanyaan yang diberi tag «linear-algebra»

Mengingat set sewenang-wenang (numerik) persegi kompleks matriks , Saya tertarik dalam menghitung matriks nyata aljabar Lie yang dihasilkan oleh A , sebut saja L A . Artinya, saya ingin dasar untuk L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Dengan asumsi seseorang ingin mempelajari aljabar linear numerik secara mendalam (dan mengikuti jurnal tentang aljabar linear numerik dan teori matriks), yang akan menjadi kursus yang lebih baik / buku yang lebih baik untuk diambil pada awalnya: Dengan Hoffman dan Kunze dengan bukti dan ketelitian (saya tidak punya masalah dengan matematika …

11 linear-algebra  reference-request 

Seperti yang saya pahami, metode multigrid memecahkan sistem linier dengan menyelesaikan versi yang lebih kasar dari masalah yang sama (di sana dengan menghilangkan kesalahan frekuensi rendah) kemudian memproyeksikan kembali ke jaringan halus untuk meluruskan kesalahan frekuensi tinggi. Untuk sistem yang besar, saya dapat melihat bagaimana metode berulang dapat diimplementasikan secara …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Apakah ada algoritma SVD terpotong yang menghitung nilai singular satu per satu? Masalah saya: Saya ingin menghitung nilai singular pertama (dan vektor singular) dari matriks padat , tapi saya tidak tahu apa nilai tepat. itu besar, jadi untuk alasan efisiensi, saya lebih suka tidak mengevaluasi SVD lengkap hanya untuk memotong …

11 linear-algebra  algorithms  svd 

Saya memiliki dataset yang perlahan berubah, dan saya harus melacak vektor eigen / nilai eigen dari matriks kovariansnya. Saya sudah menggunakan scipy.linalg.eigh, tapi terlalu mahal, dan tidak menggunakan fakta bahwa saya sudah memiliki dekomposisi yang hanya sedikit salah. Adakah yang bisa menyarankan pendekatan yang lebih baik untuk menangani masalah ini?

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

Biarkan menjadi nyata, kotak, matriks padat. G dan Q simetris. MembiarkanA , G , QA,G,QA, G, QGGGQQQ H= [ A- Q- G- AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} menjadi matriks Hamilton. Saya ingin menghitung eksponensial matriks . Saya membutuhkan eksponensial matriks penuh, e t H , …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

Misalnya pustaka matriks jarang C ++ yang saya gunakan - Eigen dan SuiteSparse, mereka tampaknya tidak memiliki funcitionality SVD untuk matriks jarang. Jadi hanya ingin tahu, apakah SVD lebih sulit daripada QR / LU untuk matriks jarang?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Untuk reduksi model, saya ingin menghitung vektor singular kiri terkait dengan - katakanlah 20 - nilai singular terbesar dari matriks , di mana N ≈ 10 6 dan k ≈ 10 3 . Sayangnya, matriks A saya akan padat tanpa struktur apa pun.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA Jika saya …

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

Saya menggunakan skema beda hingga Crank-Nicolson untuk menyelesaikan persamaan panas 1D. Saya bertanya-tanya apakah prinsip maksimum / minimum dari persamaan panas (yaitu bahwa maksimum / minimum terjadi pada kondisi awal atau pada batas-batas) juga berlaku untuk solusi diskritisasi. Ini mungkin tersirat oleh fakta bahwa Crank-Nicolson adalah skema yang stabil dan …

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

Kita semua akrab dengan banyak metode komputasi untuk menyelesaikan sistem linear standar Ax=b.Ax=b. Ax=b. Namun, saya ingin tahu apakah ada metode komputasi "standar" untuk memecahkan sistem linier yang lebih umum (dimensi terbatas) dari formulir tersebut. A m 1 × n 1 B m 2 × n 2 L m 1 …

10 linear-algebra 

Saya mencoba mendiagonalisasi beberapa matriks yang padat dan tidak terkondisikan. Dalam presisi mesin, hasilnya tidak akurat (mengembalikan nilai eigen negatif, vektor eigen tidak memiliki simetri yang diharapkan). Saya beralih ke fungsi Mathematica Eigensystem [] untuk mengambil keuntungan dari presisi yang berubah-ubah, tetapi perhitungannya sangat lambat. Saya terbuka untuk sejumlah solusi. …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

Apakah perkalian matriks (baik Mat * Mat, dan Mat * Vec) skala dengan jumlah non-nol, atau dengan ukuran matriks? Atau kombinasi keduanya. Bagaimana dengan bentuk. Sebagai contoh, saya memiliki 100 x 100 matriks dengan 100 nilai di dalamnya, atau 1000 x 1000 matriks dengan 100 nilai di dalamnya. Ketika mengkuadratkan …

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

Saya bertanya-tanya bagaimana menemukan nilai eigen dari beberapa matriks jarang dalam interval yang diberikan [a, b] dengan metode iteratif. Menurut pemahaman pribadi saya, lebih jelas menggunakan metode ruang bagian Krylov untuk menemukan nilai eigen ekstrem daripada nilai interior.

10 linear-algebra 

Saya ingin tahu yang mana dari pemecah linear klasik (mis. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) dijamin akan menyatu untuk masalah mana A adalah positif setengah pasti dan tentu saja b ∈ i m ( A )A x = bSEBUAHx=bAx=bSEBUAHSEBUAHAb ∈ i m ( A )b∈sayam(SEBUAH)b \in im(A) (Pemberitahuan adalah semi pasti dan …

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Baru-baru ini saya mengajukan pertanyaan di sepanjang baris yang sama untuk matriks miring-Hermitian. Terinspirasi oleh keberhasilan pertanyaan itu, dan setelah membenturkan kepalaku ke dinding selama beberapa jam, aku melihat matriks eksponensial dari matriks asimetris yang nyata. Rute untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen tampaknya agak berbelit-belit, dan saya khawatir …

10 linear-algebra  fortran  lapack