Pertanyaan yang diberi tag «arithmetic-circuits»

Pertimbangkan rangkaian yang mengambil sebagai input angka dalam [0,1][0,1][0,1] , dan memiliki gerbang yang terdiri dari fungsi max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x , dan x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . Output dari rangkaian kemudian juga angka dalam [0,1][0,1][0,1] . Adakah yang tahu kalau model ini, atau model yang berkaitan erat, …

12 arithmetic-circuits 

Biarkan menjadi bidang. Seperti biasa, untuk sebuah kita mendefinisikan sebagai kompleksitas garis lurus dari atas . Misalkan adalah himpunan monomial dari , yaitu monomial yang muncul dalam dengan koefisien tidak nol.kkkL ( f ) f k F f ff∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L(f)L(f)L(f)fffkkkFFFffffff Benarkah ?∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f) Bahkan beberapa batas atas …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Saya mencoba untuk memahami hubungan antara kompleksitas algoritmik dan kompleksitas rangkaian Determinants dan Matrix Multiplication. Hal ini diketahui bahwa determinan dari suatu matriks dapat dihitung dalam ~ O ( M ( n ) ) waktu, di mana M ( n ) adalah waktu minimum yang diperlukan untuk memperbanyak dua n …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Pertimbangkan masalah berikut: Diberikan matriks kami ingin mengoptimalkan jumlah penambahan dalam algoritma multiplikasi untuk komputasi .v ↦ M vM.M.Mv ↦ Mvv↦M.vv \mapsto Mv Saya menemukan masalah ini menarik karena hubungannya dengan kompleksitas perkalian matriks (masalah ini adalah versi terbatas dari perkalian matriks). Apa yang tahu tentang masalah ini? Apakah ada …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

Riemann Hypothesis berusia lebih dari 1½ abad memiliki implikasi yang mendalam dalam matematika dan bangunan besar teori matematika sekarang terbukti secara kondisional dan banyak varian. Baru-baru ini saya menemukan referensi untuk hasil bersyarat di TCS berdasarkan pada hipotesis Riemann. Karena itu saya bertanya-tanya, apa implikasi utama hipotesis Riemann dalam TCS? …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Pertanyaan saya adalah mengapa batas bawah untuk kedalaman 3 sirkuit Boolean dengan gerbang "dan" dan "xor" untuk determinan tidak menyiratkan batas bawah yang sama untuk sirkuit aritmatika di atas ZZ\mathbb{Z} ? Apa yang salah dengan argumen berikut: Misalkan CCC menjadi rangkaian penentu penghitungan aritmatika maka dengan mengambil semua variabel mod …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

Misalkan adalah -variate polinomial yang diberikan sebagai rangkaian aritmatika dengan ukuran poli , dan misalkan menjadi bilangan prima.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn( n )(n)(n)p = 2Ω ( n )p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Bisakah Anda menguji apakah identik nol lebih dari , dengan waktu dan probabilitas …

9 polynomials  arithmetic-circuits 

Biarkan f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] menjadi polinomial yang diberikan oleh sirkuit aritmatika CCC ukuran . Diberikan sebagai input, apakah ada algoritma deterministik untuk memeriksa apakah semua faktor irreducible dari di adalah bentuk linear? Pada catatan terkait, diberikan bentuk linier , dapatkah kita memeriksa secara deterministik apakah merupakan faktor dariC f Q [ x …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Algoritma Berkowitz menyediakan sirkuit ukuran polinomial dengan kedalaman logaritmik untuk penentu matriks kuadrat menggunakan kekuatan matriks. Algoritma secara implisit menggunakan pembatalan. Apakah pembatalan penting untuk mencapai sirkuit ukuran polinomial dengan kedalaman logaritmik atau linier untuk menghitung determinan (dan kemungkinan sirkuit terbaik untuk permanen)? Apakah ada batas penuh eksponensial (bukan hanya …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Hasil ini oleh Tavenas, Koiran dan lain-lain menunjukkan bahwa setiap polinomial yang dihitung oleh sirkuit ukuran sss dihitung oleh kedalaman-4 sirkuit homogen ukuran sd√sds^{\sqrt{d}} . Apakah ada hasil yang serupa untuk sirkuit Boolean atau kita tahu mengapa hal seperti itu tidak mungkin?

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

Apakah ada bukti alternatif atau eksposisi hasil Grigoriev dan Karpinski (STOC 1998, doi: 10.1145 / 276698.276872 ) pada batas bawah eksponensial untuk sirkuit aritmetika kedalaman Depth 3 menghitung melalui bidang terbatas tetap?DETn×nDETn×n\mathsf{DET}_{n\times n} Saya tidak dapat memahami bagian 2 dari makalah ini. Apa intuisi di balik mempertimbangkan operator F-linear ?TgTgT_g

8 circuit-complexity  arithmetic-circuits