Pertanyaan yang diberi tag «polynomials»

Adakah yang tahu aplikasi menarik dari basis Gröbner untuk ilmu komputer teoretis? Basis Gröbner digunakan untuk menyelesaikan persamaan polinomial multi-variate, masalah NP-hard secara umum. Saya bertanya-tanya apakah beberapa case khusus yang dapat ditelusuri digunakan untuk menyediakan algoritma / konstruksi / bukti yang efisien dalam area terkait TCS atau TCS (kombinatorik, …

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

Masalahnya adalah menghitung polinomial . Asumsikan bahwa semua koefisien cocok dengan kata mesin, yaitu dapat dimanipulasi dalam satuan waktu.( a1x + b1) × ⋯ × ( anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Anda dapat melakukan waktu dengan menerapkan FFT dalam mode pohon. Bisakah …

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Metode polinomial , katakanlah Combinatorial Nullstellensatz dan Chevalley-Warning theorem adalah alat yang ampuh dalam kombinatorik aditif. Dengan merepresentasikan masalah dengan polinomial yang tepat, mereka dapat menjamin keberadaan solusi, atau jumlah solusi untuk polinomial. Mereka telah digunakan untuk memecahkan masalah seperti jumlah terbatas atau masalah jumlah nol , dan beberapa teorema …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Saya hanya mengetahui dua bukti dari lemma Schwartz-Zippel. Bukti pertama (lebih umum) dijelaskan dalam entri wikipedia . Bukti kedua ditemukan oleh Dana Moshkovitz. Apakah ada bukti lain yang menggunakan ide yang sangat berbeda?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

EDIT (v2): Menambahkan bagian di akhir tentang apa yang saya ketahui tentang masalah. EDIT (v3): Menambahkan diskusi tentang ambang batas di akhir. Pertanyaan Pertanyaan ini terutama merupakan permintaan referensi. Saya tidak tahu banyak tentang masalahnya. Saya ingin tahu apakah ada pekerjaan sebelumnya tentang masalah ini, dan jika demikian, dapatkah seseorang …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

Saya tahu bahwa secara sepintas fungsi OR pada variabel dapat direpresentasikan dengan tepat oleh polinomial seperti: , yang bertingkat .x 1 , ... , x n p ( x 1 , ... , x n ) p ( x 1 , ... , x n ) = 1 - ∏ …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Misalkan kita memiliki polinomial p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m derajat paling banyak , , sedemikian sehingga jumlah total koefisien bukan nol adalah (yaitu polinomialnya jarang). Saya tertarik pada algoritma yang efisien untuk menghitung polinomial:nnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Karena polinomial ini memiliki derajat paling banyak , ukuran input dan output adalah . Dalam kasus kita dapat …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

Saya punya pertanyaan tentang polinomial derajat rendah dan probabilitas: Apa (perilaku asiptotik dari) probabilitas yang polinomial * acak, , lebih dari GF (2), dengan derajat dan n variabel memiliki .halhalp≤ d≤d\le db i a s ( p ) ≜ | Prx ∈ { 0 , 1 }n( p ( x …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Biarkan p ( x 1 , ... , x n )p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) menjadi polinomial multi-variate dengan koefisien atas lapangan FFF . The multilinearization dari ppp , dilambangkan dengan p , merupakan hasil berulang kali mengganti setiap x d i dengan d > 1 oleh x i . Hasilnya jelas polinomial multilinear.p^\hat{p}xdix_i^dd>1d …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

Dengan menghitung argumen, orang dapat menunjukkan bahwa ada polinomial derajat n dalam 1 variabel (yaitu, sesuatu dari bentuk yang memiliki kompleksitas rangkaian n. Juga, seseorang dapat menunjukkan bahwa polinomial seperti x n memerlukan setidaknya log 2 n perkalian (Anda perlu itu hanya untuk mendapatkan gelar cukup tinggi). Apakah ada contoh …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Secara umum memutuskan apakah persamaan diophantine memiliki solusi bilangan bulat setara dengan masalah penghentian. Saya percaya bahwa memutuskan apakah persamaan diophantine kuadratik memiliki solusi apa pun adalah NP-complete. Apakah ada batasan lebih lanjut pada persamaan yang terlibat yang menghasilkan masalah P-complete?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Biarkan menjadi polinomial di atas bidang hingga yang tetap. Misalkan kita diberi nilai pada beberapa vektor dan vektor .P y ∈ { 0 , 1 } n yP( x1, x2, ... , xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Kami sekarang ingin menghitung nilai pada vektor …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

Misalkan menjadi polinomial simetris , yaitu polinomial sehingga untuk semua dan semua permutasi . Untuk kenyamanan, kita dapat menganggap adalah bidang yang terbatas, untuk menghindari mengatasi masalah dengan model perhitungan.f:Kn→Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}f(x)=f(σ(x))f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x∈Knx∈Knx \in \mathbb{K}^nσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_nKK\mathbb{K} Misalkan menunjukkan kompleksitas komputasiC(f)C(f)C(f) , yaitu kompleksitas algoritma yang, diberikan x , mengembalikan f …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

Dalam pengujian identitas polinomial kami mencari algoritma deterministik untuk menyimpulkan kesetaraan dua polinomial . Melakukan derandomisasi yang dikenal dengan algoritma acak yang efisien dan menghasilkan algoritma deterministik yang efisien adalah masalah terbuka yang penting. Apakah ada masalah lengkap untuk PIT sehingga derandomisasi pengujian identitas untuk kelas polinomial satu ini memecahkan …

10 derandomization  polynomials 

Kita dapat melakukan konvolusi dalam untuk plus / multiplikasi polinomial dengan FFT. Namun, pendekatan itu tampaknya tidak terlalu umum untuk cincin pada umumnya. Apakah ada kemajuan selama konvolusi naif untuk cincin max / plus?O ( n logn )HAI(ncatatan⁡n)O(n\log n)O ( n2)HAI(n2)O(n^2) Saya harus mencatat bahwa seseorang dapat mengubah soft-max / …

10 algebra  polynomials  fft  convolution