Ilmu Komputer Teoritis

Kita diberi grafik asiklik terarah dengan angka yang terkait dengan setiap simpul ( g : V → N ), dan nomor target TG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N} .T∈NT∈NT\in \mathbb{N} The DAG bagian sum masalah (mungkin ada dengan nama yang berbeda, referensi akan menjadi besar) menanyakan apakah ada simpul , sedemikian rupa sehingga Σ …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

Misalkan ada grafik . Saya ingin menguji apakah V dapat dipartisi menjadi dua set disjoint V 1 dan V 2 sehingga subgraph yang diinduksi oleh V 1 dan V 2 adalah grafik satuan interval.G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Saya tahu tentang NP-kelengkapan penentuan angka interval tetapi masalah di atas berbeda. …

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

Misalkan Anda bertemu dengan programmer yang telah mengambil beberapa program pemrograman profesional (/ saya pikir sendiri) tetapi tidak belajar matematika tingkat universitas. Untuk menunjukkan kepada mereka keindahan TCS, saya ingin mengumpulkan beberapa hasil bagus / pertanyaan terbuka yang berasal dari TCS yang dapat dengan mudah dijelaskan. Kandidat yang baik untuk …

13 soft-question  big-list  big-picture  teaching 

Apakah semua berikut ini dapat bertahan secara bersamaan? LsLsL_s terkandung dalam untuk semua bilangan bulat positif . sLs+1Ls+1L_{s+1}sss L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s adalah bahasa dari semua kata hingga lebih dari .{0,1}{0,1}\{0,1\} Ada beberapa kelas kompleksitas CCC dan gagasan yang tepat pengurangan untuk CCC sehingga untuk setiap sss , LsLsL_s sulit …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

Dalam Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011, ada masalah yang menarik: Untuk fix , temukan minimal k dan peta φ : { ( i , j ) | i ≤ j ≤ n } → { 1 , ... , k } , sedemikian sehingga tidak ada tiga ( i , j ) …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

Apakah diketahui jika masalah evaluasi rangkaian ada di ? Bagaimana dengan (uniform )?NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} Kita tahu bahwa sirkuit dengan kedalaman dapat dievaluasi dengan sirkuit dengan kedalaman mana adalah konstanta universal. Ini berarti sirkuit kedalaman dapat dievaluasi dengan sirkuit kedalaman . Namun tidak mengandung fungsi yang akhirnya mendominasi semua fungsi di .kkkk+ck+ck+ccccklgn+o(lgn)klg⁡n+o(lg⁡n)k\lg …

13 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity 

Apa sebenarnya ilmu komputer teoretis? Apakah ini mempelajari kode dalam berbagai bahasa dan membuat aplikasi di platform? Atau hanya memikirkan algoritma yang lebih cepat dan lebih cepat sehingga Anda dapat mencapai tugas lebih efisien oleh komputer? Atau pemrograman dan pemikiran situasi kehidupan baru yang dapat disimulasikan pada komputer? Apa sebenarnya …

13 big-picture 

Beberapa waktu yang lalu, saya memposting permintaan referensi untuk masalah grafik di mana kami ingin menemukan 2-partisi tepi di mana kedua set memenuhi properti yang tidak terkait dengan kardinalitas mereka. Saya mencoba membuktikan bahwa masalah berikut ini NP-hard: Diberikan turnamen , apakah ada busur umpan balik yang menetapkan dalam yang …

13 np-hardness  reductions 

Pertimbangkan masalah berikut. Input: Grafik tidak berarah . Output: Grafik H yang merupakan minor G dengan kepadatan tepi tertinggi di antara semua anak di bawah umur G , yaitu, dengan rasio tertinggi | E ( H ) | / | V ( H ) | .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| Apakah masalah ini sudah …

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

Sehubungan dengan pertanyaan ini, terpikir oleh saya untuk bertanya-tanya: apa kompleksitas waktu untuk satu mesin single-head Turing untuk menghitung panjang inputnya? Untuk lebih spesifik, misalkan alfabet tape adalah , inputnya adalah string dalam ( 0 + 1 ) ∗ dikelilingi oleh blank, mesin dimulai pada simbol input paling kiri, dan …

13 turing-machines 

Secara informal, fungsi satu arah didefinisikan sehubungan dengan algoritma PTIME. Mereka dapat dihitung dalam waktu polinomial tetapi tidak dapat dibalik dalam waktu polinomial kasus-rata. Keberadaan fungsi tersebut merupakan masalah terbuka yang penting dalam ilmu komputer teoretis. Saya tertarik pada fungsi satu arah (tidak harus untuk aplikasi kriptografi) yang ditentukan sehubungan …

13 cc.complexity-theory  one-way-function 

Biarkan fff menjadi fungsi Boolean dari variabel Boolean. Misalkan menjadi nilai yang diharapkan dari ketika diperoleh dari dengan membalik setiap koordinat dengan probabilitas .g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) f ( y ) y x ϵ / 2nnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Saya tertarik pada …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

Ingat transformasi passing lanjutan (transformasi CPS) yang membawa AAA ke βA:=RRAβA:=RRA\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A} (di mana RRR adalah tetap) dan f:A→Bf:A→Bf : A \to B ke βf:βA→βBβf:βA→βB\beta f : \beta A \to \beta B didefinisikan oleh Sebenarnya kita memilikikelanjutan monaddengan satuan η A : A → β A yang didefinisikan …

13 functional-programming  monad  continuations  cps-transforms 

Diberi matriks A dengan entri rasional. Apa kompleksitas untuk memeriksa A yang dapat didiagonalisasi?n×nn×nn\times nAAAAAA Saya menduga bahwa ini dapat dilakukan dalam P, tetapi saya tidak tahu referensi apa pun. Namun, pertanyaan yang lebih menarik adalah, adakah kelas kompleksitas yang lebih baik untuk menangkap masalah ini? Bimbingan / komentar apa …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Diketahui bahwa banyak masalah logika (misalnya masalah kepuasan beberapa logika modal) tidak dapat ditentukan. Ada juga banyak masalah yang tidak dapat dipastikan dalam teori algoritma, misalnya dalam optimasi kombinatorial. Tetapi dalam prakteknya heuristcs dan perkiraan algoritma bekerja dengan baik untuk algoritma praktis. Jadi orang dapat berharap bahwa algoritma perkiraan untuk …

13 lo.logic  approximation-algorithms  undecidability