Pertanyaan yang diberi tag «nt.number-theory»

Apa kerumitan dalam menentukan apakah suatu interval bilangan asli mengandung bilangan prima? Varian Saringan Eratosthenes memberikan algoritma , di mana adalah panjang interval dan menyembunyikan menyembunyikan faktor polar-logaritmik di titik awal interval; dapatkah kita berbuat lebih baik (dalam hal sendiri)?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

Dalam bab 4 dari Kursus Kedua Jeffrey Shallit di Teori Automata masalah berikut didaftar sebagai terbuka: p(n)p(n)p(n)∈Np(n) \in \mathbb{N}n∈Nn \in \mathbb{N}{p(n)∣n⩾0}{p(n)∣n⩾0}\{p(n) \mid n \geqslant 0\}p pp⩽ 1⩽1\leqslant 1 Apa statusnya sekarang (untuk Oktober 2018)? Apakah terbukti? Bagaimana dengan beberapa kasus khusus?

14 fl.formal-languages  nt.number-theory  grammars 

Dari komentar di salah satu pertanyaan saya di MathOverflow saya mendapatkan perasaan bahwa pertanyaan mengenai GCD berada di vs P ini mirip dengan pertanyaan mengenai Integer faktorisasi berada di P vs N P .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Apakah ada sesuatu seperti "kuantum " algoritma untuk GCD karena ada kuantum polinomial waktu …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

Saya tertarik pada masalah "terdekat" (dan "paling kompleks") dengan dugaan Collatz yang telah berhasil diselesaikan (yang menurut Erdos terkenal "matematika belum matang untuk masalah seperti itu"). Telah terbukti bahwa kelas masalah "Collatz-like" tidak dapat diputuskan. Namun, masalah yang samar-samar mirip seperti game MIU Hofstadter (diselesaikan, tetapi harus diakui lebih dari …

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

'Diberikan a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb N , apakah ada x,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb N , ax2+by=cax2+by=cax^2+by=c ' adalah NPNP\mathsf{NP} -complete. Kelas kompleksitas mana yang 'Diberikan , adakah x , y ∈ N , a x 2 + b y 2 = c ' milik?a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by2=cax2+by2=cax^2+by^2=c

12 ds.algorithms  complexity-classes  reductions  nt.number-theory  np-complete 

SebuahaabbbSebuahaabbbSebuahaabbbO ( m logm logcatatanm )O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmΩ ( m log m log log m )max{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m) batas bawah dari masalah ini? Terima kasih dan salam, dan maaf jika ini pertanyaan naif.

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

Pertimbangkan masalah tes keanggotaan abelian-subkelompok berikut ini . Input: Sebuah kelompok abelian berhingga dengan sewenang-wenang-besar .G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i Sebuah pembangkit-set dari subkelompok .{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G Sebuah elemen .b∈Gb∈Gb\in G Keluaran: 'ya' jika dan 'tidak' di tempat lain '.b∈Hb∈Hb\in H Pertanyaan: Bisakah masalah ini diselesaikan secara efisien di komputer klasik? Saya menganggap algoritma …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Sean Anderson menerbitkan bit twiddling hacks yang berisi algoritma Eric Cole untuk menemukan dari integer bit dalam operasi dengan operasi multiply dan lookup.N v O ( lg ( N ) )⌈ log2v ⌉⌈catatan2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO ( lg( N) )HAI(lg⁡(N))O(\lg(N)) Algoritme bergantung pada nomor "ajaib" dari urutan De Bruijn. Adakah yang …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

Merlin, yang memiliki sumber daya komputasi tidak terbatas, ingin meyakinkan Arthur bahwa untuk dengan dan Menghitung jumlah ini dengan cara langsung (eksponensial dan penambahan modular) membutuhkan waktu dengan perkalian berbasis FFT. * Tetapi Arthur hanya dapat melakukan operasi .m | ∑p ≤ N, p prime halkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

Maaf jika saya salah dengan tempat untuk mengajukan pertanyaan (mungkin saya harus pergi ke stackoverflow.com/mathoverflow.net?). Saya ingin tahu apakah ada bukti bahwa ketika mengevaluasi algoritma Euclidean yang diperluas, koefisien Bézout (yaitu s dan t dalam identitas sebagai + bt = gcd ( a , b )) tidak akan melebihi beberapa …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

Diberikan dan , apakah mungkin untuk mendapatkan bit ke - (atau digit dari basis kecil apa pun) daridalam waktu / ruang , di mana adalah beberapa fungsi polinomial dalam dan ?NNNMMMMMMN!N!N!O(p(ln(N),ln(M)))O(p(ln(N),ln(M)))O( p( ln(N), ln(M) ) )p(x,y)p(x,y)p(x, y)xxxyyy yaitu Diberikan , (dengan , ), cari bit daridalam .N=2ηN=2ηN = 2^\etaM=2μM=2μM = …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

Misalkan saya memiliki dua daftar bilangan bulat positif dari manitude yang dibatasi, dan saya mengambil produk dari semua elemen dari setiap daftar. Apa cara terbaik untuk menentukan produk mana yang lebih besar? Tentu saja saya dapat dengan mudah menghitung setiap produk, tetapi saya berharap ada pendekatan yang lebih efisien, karena …

10 time-complexity  nt.number-theory 

Perbaiki . Untuk cukup besar , kami ingin memberi label semua subset ukuran persis dengan bilangan bulat positif dari . Kami ingin pelabelan ini memenuhi properti berikut: ada himpunan bilangan bulat, stn { 1 .. n } n / k { 1 ... T } Sk≥5k≥5k\ge5nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS Jika subset dari ukuran …

10 ds.algorithms  graph-algorithms  it.information-theory  nt.number-theory  exp-time-algorithms 

Pertanyaan saya adalah tentang kesetaraan keamanan berbagai fungsi kandidat satu arah yang dapat dibangun berdasarkan kekerasan anjak piutang. Dengan asumsi masalah FAKTOR: [Diberikan untuk bilangan prima acak P , Q &lt; 2 n , temukan P , Q. ]N= PQN=PQN = PQP, Q &lt; 2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ tidak dapat …

10 reference-request  cr.crypto-security  nt.number-theory  average-case-complexity  one-way-function 

a , ba,ba, bminx , y&gt; 0| Sebuahx- by|minx,y&gt;0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Di sini x , yx,yx, y adalah bilangan bulat. Jelas mengambil x = y= 0x=y=0x = y = 0 memberikan jawaban yang tidak menarik; secara umum seberapa dekat kekuatan ini bisa didapat? Juga, bagaimana …

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory