Pertanyaan yang diberi tag «mgf»

Pertama, saya punya pertanyaan tentang apakah distribusi Poisson "stabil" atau tidak. Sangat naif (dan saya tidak terlalu yakin tentang distribusi "stabil"), saya mengerjakan distribusi kombinasi linear Poisson yang didistribusikan RV, menggunakan produk MGF. Sepertinya saya mendapatkan Poisson lain, dengan parameter sama dengan kombinasi linear dari parameter RV individu. Jadi saya …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

Apakah fungsi yang menghasilkan momen merupakan transformasi Fourier dari fungsi kepadatan probabilitas? Dengan kata lain, apakah fungsi momen menghasilkan hanya resolusi spektral dari distribusi kepadatan probabilitas variabel acak, yaitu cara yang setara untuk mengkarakterisasi fungsi dalam hal amplitudo, fase, dan frekuensi alih-alih dalam hal parameter? Jika demikian, dapatkah kita memberikan …

10 moments  mgf  cumulants 

Biarkan menjadi independen dan terdistribusi secara acak, variabel acak seragam standar.X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] Harapan mudah:YnYnY_n E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3E[X2]=∫01y2y=13E[Yn]=E[∑inXi2]=∑inE[Xi2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} Sekarang untuk bagian yang membosankan. Untuk menerapkan LOTUS, saya …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

Adakah yang bisa menyarankan bagaimana saya dapat menghitung fungsi momen menghasilkan produk dalam dari dua vektor Gaussian acak, masing-masing didistribusikan sebagai , independen satu sama lain? Apakah ada beberapa hasil standar yang tersedia untuk ini? Pointer apa pun sangat dihargai.N(0,σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf 

Biarkan menjadi ruang probabilitas, dan biarkan menjadi vektor acak. Biarkan P_X = X_ * P menjadi distribusi X , ukuran Borel pada \ mathbb {R} ^ n .(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F}, P)X:Ω→RnX:Ω→RnX : \Omega \to \mathbb{R}^nPX=X∗PPX=X∗PP_X = X_* PXXXRnRn\mathbb{R}^n The fungsi karakteristik dari XXX adalah fungsi φX(t)=E[eit⋅X]=∫Ωeit⋅XdP,φX(t)=E[eit⋅X]=∫Ωeit⋅XdP, \varphi_X(t) = E[e^{i t \cdot …

9 mgf  characteristic-function 

Adakah yang bisa menyarankan bagaimana saya dapat menghitung momen kedua (atau seluruh fungsi menghasilkan momen) dari cosinus dari dua vektor acak gaussian , masing-masing didistribusikan sebagai , independen satu sama lain? IE, momen untuk variabel acak berikutx,yx,yx,yN(0,Σ)N(0,Σ)\mathcal N (0,\Sigma) ⟨x,y⟩∥x∥∥y∥⟨x,y⟩‖x‖‖y‖\frac{\langle x, y\rangle}{\|x\|\|y\|} Pertanyaan terdekat adalah fungsi menghasilkan Momen dari produk …

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  circular-statistics  mgf 

Dalam sebagian besar mata kuliah teori probabilitas dasar, fungsi menghasilkan momen yang Anda katakan (mgf) berguna untuk menghitung momen dari variabel acak. Khususnya harapan dan varians. Sekarang di sebagian besar program contoh yang mereka berikan untuk harapan dan varians dapat diselesaikan secara analitis menggunakan definisi. Adakah contoh nyata dari distribusi …

8 probability  distributions  mathematical-statistics  mgf  method-of-moments 

Biarkan dan independen. Tunjukkan bahwa memiliki distribusi condong-normal dan temukan parameter distribusi ini.Y1∼SN(μ1,σ21,λ)Y1∼SN(μ1,σ12,λ)Y_1\sim SN(\mu_1,\sigma_1^2,\lambda)Y2∼ N(μ2,σ22)Y2∼N(μ2,σ22)Y_2\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)Y1+Y2Y1+Y2Y_1+Y_2 Karena variabel acak independen saya mencoba menggunakan konvolusi. BiarkanZ=Y1+Y2Z=Y1+Y2Z=Y_1+Y_2 fZ( z) =∫∞- ∞2 ϕ (y1|μ1,σ1) Φ ( λ (y1-μ1σ1) ) ϕ ( z-y1|μ2,σ22)dy1fZ(z)=∫-∞∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1-μ1σ1))ϕ(z-y1|μ2,σ22)dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\phi(y_1|\mu_1,\sigma_1)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\phi(z-y_1|\mu_2,\sigma_2^2)\,\text{d}y_1 Di sini dan masing-masing adalah pdf dan cdf normal standar.ϕ ( …

8 probability  self-study  mgf  skew-normal