Ilmu Komputer Teoritis

Baru-baru ini saya mencoba menerapkan Aille 's Cedille-Core , bahasa pemrograman minimalis yang mampu membuktikan teorema matematika tentang istilah-istilahnya sendiri. Saya juga telah membuktikan induksi untuk tipe data yang dikodekan dengan λ, yang menjelaskan mengapa ekstensi-nya diperlukan. Nether kurang, saya masih bertanya-tanya dari mana ekstensi itu berasal. Kenapa mereka apa …

12 type-theory  functional-programming  constructive-mathematics 

Ada peneliti yang menunjukkan bahwa menghapus bit harus mengkonsumsi energi, sekarang adakah penelitian yang dilakukan terhadap konsumsi rata-rata algoritma dengan kompleksitas komputasi ? Saya kira, kompleksitas komputasi F ( n ) berkorelasi dengan konsumsi energi rata-rata, harap saya bisa mendapatkan jawaban di sini.F( n )F(n)F(n)F( n )F(n)F(n)

12 cc.complexity-theory  reference-request  it.information-theory  quantum-information  statistical-physics 

Bayangkan kita memiliki dua set ukuran mmm dari titik X,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n . Apa kerumitan (waktu) pengujian jika perbedaannya hanya berdasarkan rotasi? : ada matriks rotasi OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=I sedemikian rupa sehingga X=OYX=OYX=OY ? Ada masalah yang mewakili nilai-nilai nyata di sini - untuk kesederhanaan anggap bahwa ada (pendek) rumus aljabar untuk setiap …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism  computational-geometry  high-dimensional-geometry 

Dalam pracetak https://arxiv.org/abs/1801.00776 baru-baru ini , dinyatakan bahwa bilangan real dapat diurutkan dalam waktu O ( n √nnn dan ruang linear. Makalah ini tampaknya masuk akal, meskipun saya bukan ahli dalam menyortir algoritma.O(nlogn−−−−√),O(nlog⁡n),O(n \sqrt{\log n}), Jika benar, ini akan menjadi signifikan, saya percaya, setidaknya secara teoritis. Namun, penyajian argumen utama …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sorting 

Misalkan Anda diberi dua deterministic push down automata yang mengenali bahasa dan B , dan ingin menentukan apakah ada bahasa reguler R sehingga A ⊆ R dan R ∩ B = ∅ . Pada dasarnya, tantangannya adalah menentukan apakah ada DFA yang dapat mengenali dari dua bahasa mana string yang …

12 automata-theory 

Siapa orang pertama yang menunjukkan bahwa suatu bahasa ada dalam NP jika suatu sertifikat untuk bahasa tersebut dapat diverifikasi dalam waktu polinomial? Apakah kita memiliki kertas yang secara formal membuktikan ini? Kapan komunitas TCS mulai de-menekankan non-determinisme demi verifikasi? Saya tidak bisa, untuk kehidupan saya, menemukan referensi yang bagus untuk …

12 reference-request 

Saya ingin menjadi sangat spesifik. Adakah yang tahu tentang penolakan atau bukti dari proposisi berikut: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

Klop, van Oostrom, dan de Vrijer memiliki kertas tentang kalkulus lambda dengan pola. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 Dalam beberapa hal, suatu pola adalah pohon variabel - meskipun saya hanya memikirkannya sebagai kumpulan variabel, misalnya, ((x, y), z), (t, s)). Dalam makalah mereka menunjukkan bahwa jika polanya linier, dalam arti tidak ada variabel dalam …

12 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  extensionality 

Masalah penghentian diketahui tidak dapat diperhitungkan. Namun, dimungkinkan untuk secara "kompres" informasi secara eksponensial tentang masalah penghentian, sehingga pengompresannya dapat dihitung. Lebih tepatnya, adalah mungkin untuk menghitung dari deskripsi mesin Turing dan saran bit menyatakan jawaban atas masalah penghentian untuk semua dari mesin Turing, dengan asumsi bahwa status saran dapat …

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

Teorema hierarki waktu menyatakan bahwa mesin turing dapat memecahkan lebih banyak masalah jika mereka memiliki (cukup) lebih banyak waktu. Apakah itu tahan jika ruang terbatas asimptotik? Bagaimana DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n))) terkait dengan DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n))) jika fgfg\frac{f}{g} tumbuh cukup cepat? Saya terutama tertarik pada kasus yang s(n)=ns(n)=ns(n) = n , g(n)=n3g(n)=n3g(n) = …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  space-bounded  time-hierarchy 

Dalam Lampiran B dari Meningkatkan dan Privasi Diferensial oleh Dwork et al., Penulis menyatakan hasil berikut tanpa bukti dan menyebutnya sebagai ketidaksetaraan Azuma: Biarkan C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k variabel acak akan bernilai real sehingga untuk setiap i∈[k]i∈[k]i \in [k] , Pr[|Ci|≤α]=1Pr[|Ci|≤α]=1\Pr[|C_i| \leq \alpha] = 1 untuk setiap , kami memiliki .(c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c_1, …

12 pr.probability 

The kepadatan dari bahasa adalah fungsi didefinisikan sebagai Misalkan dan adalah bahasa atas beberapa alfabet yang terbatas, banyak-satu logspace mengurangi ke , dan tidak di . Fungsi yang polynomially terkait jika ada polinomial dan sehingga untuk semua , danXXXdX:N→NdX:N→Nd_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.AAABBBAAABBBBBBL=DSPACE(logn)L=DSPACE(log⁡n)\textsf{L} …

12 cc.complexity-theory  reductions  structural-complexity 

Saya sedang mempertimbangkan bahasa dari semua formula logika proposisional yang memuaskan, SAT (untuk memastikan bahwa ini memiliki alfabet terbatas, kami akan menyandikan huruf proposisional dengan cara yang sesuai [edit: balasan menunjukkan bahwa jawaban untuk pertanyaan mungkin tidak kuat di bawah beragam pengkodean, jadi seseorang harus lebih spesifik - lihat kesimpulan …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  sat  context-free 

Datang dari latar belakang matematika, tampaknya menarik untuk saya bahwa pada seluruh komputer ilmuwan cenderung bekerja di bawah asumsi bahwa P≠NPP≠NPP \neq NP . Meskipun tidak ada bukti, bagaimanapun juga, secara umum, kecuali jika sesuatu dapat secara khusus tidak terbukti dalam matematika dan sains, itu diambil dengan kekuatan yang cukup …

12 p-vs-np 

Dalam catatan kuliah ini oleh Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf , dikatakan bahwa kita tidak tahu apakah Euclidean TSP ada di NP: Alasannya adalah karena kita tidak tahu bagaimana cara menghitung akar kuadrat secara efisien. Di sisi lain ada makalah ini oleh Papadimitriou: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 mengatakan itu adalah NP-lengkap, yang juga berarti itu …

12 np  tsp  computing-over-reals