Ilmu Komputer Teoritis

Kita tahu bahwa log dari peringkat matriks 0-1 adalah batas bawah dari kompleksitas komunikasi deterministik, dan log dari peringkat perkiraan adalah batas bawah dari kompleksitas komunikasi acak. Kesenjangan terbesar antara kompleksitas komunikasi deterministik dan kompleksitas komunikasi acak adalah eksponensial. Jadi bagaimana dengan kesenjangan antara peringkat dan perkiraan peringkat dari matriks …

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

Meskipun pemisahan eksponensial antara kompleksitas kueri-kuantum kesalahan terbatas ( Q(f)Q(f)Q(f) ) dan kompleksitas kueri deterministik ( D(f)D(f)D(f) ) atau kompleksitas kueri acak terbatas ( R(f)R(f)R(f) ) diketahui, mereka hanya berlaku untuk fungsi parsial tertentu. Jika fungsi parsial memiliki beberapa struktur khusus maka mereka juga terkait secara polinomi dengan D(f)=O(Q(f)9))D(f)=O(Q(f)9))D(f) = …

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

Untuk menjawab "masalah apa yang dapat diselesaikan dengan komputasi", kami mengembangkan teori komputabilitas. Untuk masalah yang dapat dihitung, apakah ada teori untuk menjawab pertanyaan "apakah program yang saya dapatkan paling sederhana"? Saya tidak berpikir kompleksitas komputasi menjawab pertanyaan itu. Saya pikir itu mempertimbangkan berapa lama kita perlu (meskipun diukur secara …

10 big-picture  kolmogorov-complexity 

Pertimbangkan masalah Set yang Mendominasi dalam grafik umum, dan biarkan menjadi jumlah simpul dalam grafik. Algoritma pendekatan serakah memberikan jaminan perkiraan faktor 1 + log n , yaitu mungkin untuk menemukan dalam waktu polinomial solusi S sedemikian rupa sehingga | S | ≤ ( 1 + log n ) o …

10 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

Posting terkait dengan: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles Seberapa jauh Lovasz terikat dari kapasitas nol-kesalahan grafik reguler? Adakah contoh di mana ikatan Lovasz diketahui tidak sama dengan kapasitas nol-kesalahan pada grafik biasa? (Ini dijawab di bawah ini oleh Oleksandr Bondarenko.) Secara khusus, adakah ketimpangan ketat yang diketahui untuk siklus ganjil sisi lebih besar atau …

10 graph-theory  it.information-theory 

Program rentang adalah cara linier-aljabar menentukan fungsi boolean yang diperkenalkan di sini . Baru-baru ini, model ini digunakan untuk menunjukkan bahwa metode musuh negatif memberikan karakterisasi yang ketat (setidaknya hingga ) dari kompleksitas kueri.catatann / logcatatanncatatan⁡n/catatan⁡catatan⁡n\log n/ \log \log n Ukuran kompleksitas yang menghubungkan program rentang ke kompleksitas permintaan kuantum …

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

f,gf,gf,gf(n)logf(n)=o(g(n))f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n))DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f,gf,gf,gf(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))f(n+1)=o(g(n))itu adalah Ada banyak hasil (lama dan saat ini) yang menggunakan teorema hierarki waktu untuk membuktikan batas bawah. Ini pertanyaan saya:NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)).NTIME(f(n))⊊NTIME(g(n)). NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)). Apa yang terjadi jika kita dapat membuktikan hasil yang lebih baik untuk kasus deterministik atau nondeterministik? Jika kita dapat …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

Biarkan menjadi bahasa bebas konteks. Tentukan menjadi penutupan sebelum dan postfix dari L , dengan kata lain, ppc (L) mengandung semua L 's prefiks dan postfixes, dan karenanya L sendiri. Pertanyaan saya: jika L bebas konteks dan memiliki tata bahasa yang tidak ambigu, apakah hal yang sama berlaku untuk ppc …

10 fl.formal-languages  automata-theory  grammars  context-free-languages 

Mari adalah graf terhubung dengan node dan tepi . Biarkan menunjukkan (bilangan bulat) dari grafik , dengan total bobot dalam grafik. Berat rata-rata per node adalah . Biarkan menunjukkan penyimpangan dari simpul dari mean. Kami memanggilyang ketidakseimbangan node .GGGG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)V= 1 ... nV=1…nV = 1 …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

Saya tertarik pada contoh-contoh eksplisit dari grafik yang mana penerapan algoritma Goemans dan Williamson untuk memperkirakan hasil pemotongan maksimum dalam 0,878 ... -aproximation factor. Algoritma untuk membuat contoh seperti itu akan sempurna, contoh dan referensi eksplisit memuaskan.

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  max-cut  hard-instances 

Saya tertarik pada contoh konstruksi dalam teori kompleksitas yang lebih baik daripada konstruksi acak. Satu-satunya contoh konstruksi yang saya tahu adalah di bidang kode koreksi kesalahan. Kode aljabar-geometri lebih baik dalam beberapa rentang parameter daripada kode acak. Orang dapat dengan mudah membuat contoh buatan seperti itu. Saya tertarik pada contoh-contoh …

10 reference-request  big-list  derandomization  pr.probability 

Kami bekerja di komputer terdistribusi, dan kami menemukan masalah kompleksitas yang mengurangi masalah jalur minimum. Kami saat ini tidak tahu bagaimana menyelesaikannya. Masalahnya adalah sebagai berikut: Biarkan ada beberapa integer, dan membiarkan Z k menjadi grafik yang berisi k ( k + 1 )kkkZkZkZ_k simpul. Kami memberi label pada setiap …

10 graph-theory  co.combinatorics  application-of-theory 

Jumlah Minkowski dari dua set vektor diberikan olehA,B∈RdA,B∈RdA, B \in R^d A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B}A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \} Saya baru saja mendengar masalah yang menarik (dikaitkan dengan Dan Halperin): Diberi bentuk , apakah ada bentuk A sehingga A ⊕ A …

10 cg.comp-geom 

Ada banyak contoh dalam kombinatorik dan ilmu komputer di mana kita dapat menganalisis masalah grafik-teoretis tetapi untuk analog hypergraph masalah, alat kita kurang. Menurut Anda mengapa masalah sering menjadi jauh lebih sulit di atas hypergraph 3-seragam daripada lebih dari 2-seragam grafik? Apa kesulitannya? Satu masalah adalah bahwa kita belum, sampai …

10 graph-theory  co.combinatorics  hypergraphs 

Saya bermain dengan pertanyaan yang sangat menarik dan masih terbuka " Alfabet mesin Turing single-tape " (oleh Emanuele Viola) dan muncul dengan bahasa berikut: L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) …

10 cc.complexity-theory  turing-machines  time-complexity